Nombres complexes

[sos-math(13)]

Bonsoir Cécile la noctambule,

Quelle est l'équation de la courbe C ? J'ai dû louper une étape...

[Invité]

Oui effectivement, je suis une noctambule.
Je fais mes devoirs jusqu'à épuisement..

Mon devoir porte sur un seul exercice découpé en 3 parties.
Dans la partie une( étude d'une fonction numérique) il est dit : On considère la fonction f(x)=x+\(e^{-x}\). C est la courbe représentative de f dans un repère orthonormal(...) Je pense donc que les parties sont liées donc C serait égale à C:y=x+\(e^{-x}\)

Cécile

[sos-math(13)]

Jusqu'à épuisement du prof ;-)

tu as donc :
une relation entre y et x pour M.
une relation qui donne x' en fonction de x et de y, donc en fonction de x tout seul.
une relation qui donne y' en fonction de x et de y, donc en fonction de x tout seul.

Peut-être arriveras-tu à torturer ces deux dernières pour avoir une relation entre y' et x' ?

essaie déjà ça.

[Invité]

Je ne comprend pas..

Cécile

[sos-math(13)]

Alors, dans l'ordre :
Tu exprimes \($-x'+\sqrt{2}ln(x'\sqrt{2})$\) en fonction de x et de y
puis dans ton ln, tu récupères une différence que tu sais n'exprimer qu'en fonction de \(x\),
et tu finis par retomber sur \(y'\).

ça va bien...

[sos-math(13)]

Mais là, moi je vais dormir, j'ai cours demain. Pas toi ?

Bonne nuit.

[Invité]

Si, j'ai aussi cours

Bonne nuit & merci de votre aide.

Cécile

[sos-math(13)]

Je t'en prie.

A bientôt sur sos-math.

[Invité]

Bonjour.

J'ai décidé de faire comme je pensais qu'il faullait que je fasse : J'ai remplacéla partie réelle de M' dans y'= -x'+\(\sqrt{2}ln(x'\sqrt{2})\)

Ce qui donne : \((-\frac{sqrt{2}}{2}x+\frac{\sqrt{2}}{2}y)+\sqrt{2}ln[(-\frac{sqrt{2}}{2}x+\frac{\sqrt{2}}{2}y)\sqrt{2}]\)

Après plusieurs calculs, j'aboutis à: \((-\frac{sqrt{2}}{2}x+\frac{\sqrt{2}}{2}y)+\sqrt{2}ln(-x+y)\)

Puis je ne vois pas comment continuer, si mon calcul est juste.

Cécile.

[sos-math(13)]

C'est pas mal du tout !

Regarde quelques messages plus haut (12h04), c'est la méthode que je préconisais...

Et que vaut y-x ? (on peut se servir de la relation entre x et y).

[Invité]

y-x (??)
Quelle relation ?

Cécile

[sos-math(13)]

celle de ton message de mercredi à 11h48.

[Invité]

Je ne vois pas du tout comment on arrive a exprimer le ln en fonction de x..
Nous n'avons pas de valeur de x (?)
devrais-je utiliser l'exponentielle ou autre ?

Cécile.

[Invité]

Donc on remplace -x+y=\(\e^{-x}\)


Ce qui donne \(\frac{-\sqrt{2}}{2}x+\frac{\sqrt{2}}{2}y+\sqrt{2}ln(\e^{-x})\)

Dois-je maintenant mettre \(\e^{-x}\) sous cette forme \(\frac{1}{\e^{x}}\) ??

Cécile

[SoS-Math(9)]

Bonjour Cécile,

Je prends la suite de moncollègue, donc j'espère ne pas faire d'erreurs !

En résumé, tu as trouvé :

\(x=-\frac{\sqr(2)}{2}x^,-\frac{\sqr(2)}{2}y^,\) (1)
\(y=\frac{\sqr(2)}{2}x^,+\frac{\sqr(2)}{2}y^,\) (2)

De plus tu sais que \(y=x+e^{-x}\) (3).

Et tu veux montrer que \(y^,=-x^,+\sqr(2)ln(\sqr(2)x^,)\).

Voici mon aide :
* remplace dans (2) y par sa valeur donnée en (3).
exprime alors \(e^{-x}\) en fonction de \(x^,\,y^,\,et\:x\).
* ensuite dans ta nouvelle expression, remplace x par l'expression donnée en (1).
Tu auras alors, après réduction, \(e^{-x}\) en fonction de \(x^,\).
* alors il faut utiliser la propriété suivante, pour obtenir x (enfin -x):
\(ln(e^a)=a\) pour tout réel a.

Bon courage,
SoSMath.