Nombres complexes

[sos-math(13)]

tout à fait.

Et après simplification on retrouve bien la dérivée de \(ln{x}\)

Eh oui, car \(ln\sqrt{2}\) est une constante... donc de dérivée nulle.

[Invité]

Sachant que je dois dériver:
g(x)= -x+\(\sqrt{2}ln(x\sqrt{2})\)

J'ai donc commencer à dérivée ln(x\(\sqrt{2}\))

Puis je pensais dériver \(\sqrt{2}\times\)\(ln(x\sqrt{2})\) avec la formule (u\(\times\)v)' = u'v+v'u /v²

Ce qui me donne \(\frac{\frac{ln(x\sqrt{2})}{2\sqrt{2}}-\frac{2}{x\sqrt{2}}}{ln(x\sqrt{2})^{2}}\) puis je ne sais pas si j'aboutierai à quelque chose...



(Je fais Cette Dérivéé pour pouvoir utiliser la formule (u+v)'= u'v+v'u. Je voudrai appliquer celle-ci à g(x))


Cécile

[sos-math(13)]

Arrrrrrrrrrrrrrrgh !!!

Cécile, tes formules de dérivation ne sont pas sues !!!

Retourne vite dans ton cours. Ta méthode est bonne mais le cours n'est pas du tout connu. C'est dommage !

[sos-math(13)]

bon :

\((u\times{v})'=u'\times{v}+u\times{v'}\)
et
\($(u+v)'=u'+v'$\) tout simplement.

Maintenant, utiliser la dérivée d'un produit pour dériver \(\sqrt{2}ln(x\sqrt{2})\), c'est comme utiliser un marteau-piqueur pour ouvrir une boîte de sardines...

Tout simplement, \(\sqrt{2}\) étant une constante multiplicative, tu dérives le logarithme, et tu multiplies par \(\sqrt{2}\) pour avoir la dérivée du produit (formule : \((a\times{f})'=a\times{f'}\) pour \(a\) constante.)

Tu y vois plus clair ?

[Invité]

J'obtiendrai alors

\(\frac{2}{x\sqrt{2}}\) ?

Cécile

[sos-math(13)]

c'est ça, donc, une fois simplifié, \(\frac{\sqrt{2}}{x}\)
mais n'oublie pas le \(-x\) à dériver aussi !

[Invité]

Oui, merci de me le rappeler. Mais serait-ce necessaire de le mettre le mettre au même dénominateur que \(\frac{2}{x\sqrt{2}}\) ?

Cécile.

[sos-math(13)]

non, inutile... peux-tu me donner ta dérivée complète ?

[Invité]

J'aurai \(\frac{2}{x\sqrt{2}}\)-1

Cécile

[sos-math(13)]

oui, ou mieux : \(\frac{\sqrt{2}}{x}-1\) comme je te l'indiquais un peu plus haut, ou encore \(\frac{\sqrt{2}-x}{x}\)

Tu as toujours intérêt à simplifier au maximum tes calculs pour éviter le risque d'erreurs en traitant des calculs trop compliqués.

[Invité]

D'accord. donc pour la suite, je dois étudier les variations donc je dois déterminer les valauers pour lesquelles la dérivée s'annule.

De quelle inéquations devrais-je partir pour pouvoir la résoudre ?
\(\frac{2}{x\sqrt{2}}-1\leq0\) conviendrai ? Parce que avec la racine, ça me fait peur !

Cécile

[sos-math(13)]

Cécile, tu refuses la forme la plus simple, celle que je te propose. C'est ton droit, mais tu prends des risques.

Sur le principe, ce que tu veux faire est correct.

C'est le signe de la dérivée qui t'informe du sens de la fonction. Tu dois donc déterminer le signe de la dérivée en résolvant une inéquation : celle que tu as indiquée convient.

Bon courage.

[Invité]

De quelle forme parlez vous ????

Cécile

[sos-math(13)]

oui, ou mieux : \(\frac{\sqrt{2}}{x}-1\) comme je te l'indiquais un peu plus haut, ou encore \(\frac{\sqrt{2}-x}{x}\)

Tu as toujours intérêt à simplifier au maximum tes calculs pour éviter le risque d'erreurs en traitant des calculs trop compliqués.

De celle-là, c'est à dire sans la racine au dénominateur.