exercice complexe

[Invité]

salut
j'ai besoin de quelqu'un pour m'aider un peu dans un exercice de complexe :
voilà l'exercice
m\(\in\)\(\mathbb{R}\)* et \(\forall\)Z \(\in\) \(\mathbb{C}\) on pose P(Z) =\(Z^{3}\)-3i\(Z^{2}\)-(3+\(m^{2}\))Z+i+i\(m^{2}\)
1)a) calculer P(i) ,j'ai trouvé que c'est égale à 0
b)résoudre dans \(\mathbb{C}\) l'équation P(Z)=0 ,ici j'ai besoin d'aide
2)(o,i,j) un R.O.N.D , A(i) ,M(i+m) , N (i-m)
a) Mq le triangle OMN est isocéle
b) en déduire que (OA) est la médiatrice de [MN]
c) déterminer m pour que le triangle OMN soit équilatéral.

en conclusion ,j'ai répondu sur la premiére question seulemnet , mais voilà ... j'attend quelqu'un pour me montrer comment commencer ces question
merci BCP , ça sera super si vous me guider un peu pour résoudre cet exercice ......
Khaled FortBoyard

[SoS-Math(7)]

Bonjour Khaled,

Commençons par résoudre le b) de la première question : tu sais (a)) que i est une racine de p(z). Tu dois donc savoir que tu peux alors factoriser p(z) par (z-i).

Bonne continuation
SOS Math

[Invité]

merci , sayé j'ai trouvé la réponse sur cette question
mais j'ai pas trouvé les deux derniéres question 2)b et 2)c
merci

[SoS-Math(7)]

Pour répondre à la question 2)b), il faut démontrer que A est équidistant de M et de N. Vous aurez alors deux points équidistants de M et N (O et A) donc la droite (OA) est la médiatrice du segment [MN].

Bonne continuation
SOS Math