SOS-MATH

Voila je suis bloqué sur ce probleme :

Existe x,y,z, trois entiers naturels tels que : x²-3y²-4z²=3

J'ai essayé de chercher avec les parités et essayé d'isolé les termes avec l'identité remarquable a²-b² mais rien ne donne de résultats concluants auriez vous une solution ou une piste a me donner merci...

Bonsoir ,

et mille excuses pour le retard de cette réponse.

Je pense que vous devez utilisez les congruences modulo 4.

Vous envisagez les 4 cas possibles pour la congruence de x modulo 4. 4 cas possible pour la congruence de y modulo 4.
Cela fait 16 cas possibles pour le couple ( x, y). Pour z , c'est inutile puisque 4z² est de toute façon congru à 0 modulo 4.
Envisagez les 16 cas un par un pour déterminer les congruences possibles modulo 4 du premier terme.
Concluez.
bon courage, en espérant que cette réponse n'arrive pas trop tard.
sosmaths