Etude de fonctions et d'une transformation

[sos-math(13)]

Il ne s'agit pas d'une multiplication, mais d'appliquer une fonction de chaque côté. C'est de la composition. Et en première, tu as vu que composer une fonction \(f\) avec une fonction décroissante donnait une fonction de sens contraire à \(f\).

Si on applique de chaque côté la fonction inverse, qui est décroissante, on change donc l'ordre des deux membres.

Le "inférieur" devient donc un "supérieur".

On avance !

[Invité]

Je suis sincèrement désolé mais je ne vois pas du tout, je ne comprend pas.

Cécile

[Invité]

Je m'excuse de vous avoir répondu tard.
Je pensais que vous ne m'aviez pas répondu ce qui n'était pas le cas.
Je n'avais pas remarqué que votre aide a été signalée sur une deuxième page.
Je vous remercie de votre aide.
J'espère pouvoir en bénéficier encore pendant plusieurs jours.
Merci beaucoup et à bientôt.

Cécile.

[sos-math(13)]

Reprenons :

\(1-\frac{1}{e^x}\leq{0}\) s.si \(1\leq{\frac{1}{e^x}}\) en ajoutant la même quantité dans chaque membre.
s.si \({1}\geq{e^x\) par application de la fonction inverse, décroissante sur \(R_+^*\), les deux membres étant strictement positifs.


Il s'agit donc de résoudre l'inéquation \(e^x\leq{1}\)

Or on sait que la fonction exponentielle est strictement croissante sur \(R\), et que \(e^0=1\)...
Ça doit être suffisant pour conclure, non ?

Allez, encore un petit effort, tu as fait le principal !

[Invité]

Bonsoir,

Si je calcule 1- 1/e^-x inférieur ou égal à 0 revient a dire que 1 est inférieur ou égal à 1/(e^x)
Je proposerait alors pour la suite (à l'aide de ln):
1 est supérieur ou égal à e^x
ln 1 est supérieur ou égal à ln e^x
donc 0 est supérieur où égal à x

Est ce juste ?
Cécile.

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Cécile,

Ton calcul est juste ! sauf le début où tu as écrit :" 1- 1/e^-x " ... tu voulais sûrement écrire
"1- 1/e^x" ?

SoSMath.

[Invité]

Bonjour,

C'est exact je me suis trompé en recopiant mon calcul.
Je continue mon devoir et si besoin , je reviendrai pour vous demander votre aide.

Merci beaucoup, à bientôt.

Cécile.

[SoS-Math(7)]

A bientôt sur SOS Math

[Invité]

Bonsoir,

Je viens de remarquer une erreur dans ma copie :
Lorsque j'utilise le changement de variable ( X= -x) et quand je met X en facteur, j'obtiens : f(x) = X (-1 + e^X /X )
je ne vois pas comment f(x) peut tendre vers plus l'infini car pour moi e^X/X tend vers + l'infini ; la parenthèse tend alors vers plus l'infini ; f(x) tend donc vers moins l'infini (je pensais que quand x tend vers plus l'infini, X tend vers moins l'infini)

Cécile.

[sos-math(13)]

Bonsoir Cécile,

\(-1+\frac{e^X}{X}\) tend bien vers \(+\infty\) quand \(X\) tend vers \(+\infty\)
et le premier facteur, \(X\) tend lui aussi de manière évidente vers \(+\infty\).

Donc le produit des deux tend vers \(+\infty\)

Or cette limite est LA MÊME que celle que tu voulais calculer en \(-\infty\)

D'où le résultat annoncé par sos-math(8) au 2ème message.

Au passage, ce que tu pensais (ta dernière parenthèse) est correct. C'est ton interprétation qui en est incorrecte (f(x) tend donc vers \(-\infty\))

[Invité]

Quand x tend vers plus l'infini, X tend vers moins l'infini donc par conséquent f(x) tend vers moins l'infini est ce juste ?

Cécile

[sos-math(13)]

limite

la variable \(x\) ou \(X\) est muette. On peut expliciter le changement de variable, ou non, et on pourrait même garder \(x\) dans l'image ci-dessus, en lieu et place de \(X\). Mais le discours serait moins clair que lorsqu'on annonce :

posons \(X=-x\)

[Invité]

Merci, cela me semble plus clair à présent.
Il me reste La représentation graphique ainsi que 2 autres grandes parties pour mon devoir.
Je vais essayer de le continuer.
Je vous remerci beaucoup de votre aide.

Cécile.

[sos-math(13)]

à bientôt sur sos-math

[sos-math(13)]

Bonsoir Cécile,

tu trouveras ton nouveau message dans un nouveau sujet. C'est préférable pour assurer une bonne lisibilité.
Le sujet s'appelle "nombres complexes".

Bonne continuation.