identification polynôme

[Invité]

Bonjour,
Soit le polynôme P(x)=2x^3 -9x^2 +x+1

I) Déterminer trois nombres réels, a,b,g, tels que P(x)=(x+1)(ax^2 +bx+g)

je développe pour identifier les coefficients:

P(x)=ax^3 +(a+b)x^2 +(b+g)x+g

donc: a=2
a+b=-9
b+g=1
g=1

et là... c'est le blocage pour b...! Il y a une incompatibillté.
Merci de m'aider.
Cédric

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
c'est normal qu'il y ait blocage. Il y a une erreur dans votre texte.
Pour pouvoir mettre (x+1) en facteur, il faudrait que -1 soit une racine du polynôme ce qui n'est pas le cas.
Donc votre démarche est bonne mais ...
A bientôt peut-être.

[SoS-Math(6)]

Bonjour Cédric,
En effet, il y a une erreur quelque part.
Le polynôme 2x^3-9x^2+x+1 n'admet pas -1 comme racine.
On ne peut donc pas le factoriser par x+1.
2 possibilités : Ou bien l'énoncé de P(x) est faux, ou bien la forme factorisée proposée est fausse.
Vérifiez votre énoncé.
Bon courage