Term S Continuité

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Invité

Term S Continuité

Message par Invité » lun. 22 oct. 2007 20:28

Déterminer toutes les fonctions continues sur R telles que, pour tt réel x:
f(x)= 1/(f(x)+1)

C'est tout ce qu'il y a dans l'énoncé et je bloque complètement
SoS-Math(10)

Message par SoS-Math(10) » mar. 23 oct. 2007 08:45

Bonjour,
Êtes vous sur de votre sujet? N'y aurait-il pas une dérivée quelque-part?
Invité

Message par Invité » mar. 23 oct. 2007 18:24

Non c'est tout ce qu'il y a ... si on développe:
f(x)(f(x)+1)=1
f²(x)+f(x)-1=0
on cherche delta = 5
f(x)1=(-1-racinede5)/2 et f(x)2=(-1+racinede5)/2

f(R)={f(x)1;f(x)2} ce qui n'est pas un intervalle mais 2 points et si f(R)=intervalle alors f est continue sur R

Par l'absurde, f ne peut prendre les 2 solutions
donc f(x)=f(x)1 OU f(x)=f(x)2



J'ai fait ca en cours seulement je ne comprend pas vraiment où on veut en venir, j'aimerais savoir si ce que j'ai mis est juste.
SoS-Math(2)
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Message par SoS-Math(2) » mar. 23 oct. 2007 20:30

Bonjour,
je ne comprends ce que vous voulez dire ici :
f(R)={f(x)1;f(x)2} ce qui n'est pas un intervalle mais 2 points et si f(R)=intervalle alors f est continue sur R
Vous avez démontré que pour tout x soit f(x) = (-1-racinede5)/2 soit f(x)=(-1+racinede5)/2 c.a.d que f est une fonction constante sur R car la fonction f est continue donc ne peut pas prendre sur un intervalle une valeur et sur un autre la deuxième valeur sinon elle serait discontinue.

Bon courage pour la rédaction.
Verrouillé