Bonjour,
Je suis en Tle Es et j'ai un exercide en spé maths à résoudre dont voici l'énoncé :
Pour la production de pièces métalliques identiques, une entreprise utilise trois types de machines : M1, M2 , M3. Par heure :
· Chaque machine M1 fabrique 400 pièces et nécessite 2 employés pour son fonctionnement
· Chaque machine M2 fabrique 300 pièces et nécessite 2 employés et 1 ordinateur
· Chaque machine M3 fabrique 300 pièces et nécessite 1 employé et 1 ordinateur
Le niveau de production totale doit être de 3000 pièces par heure
1a/ exprimer la production horaire en fonction des nombres x, y et z de machines utilisées de chaque type.
1b/ si on utilise uniquement des machines de type M1 combien en faut-il ?
même question pour les machines M2 , puis les machines M3.
Interpréter graphiquement les réponses données. En déduire la représentation de ce niveau de production dans le repère de l’espace.
2/ l’entreprise n’a que 16 employés pour le fonctionnement des machines
a/ exprimer cette contrainte en personnel et la représenter sur le graphique
b/ si on n’utilise aucune machine m1, déterminer les nombres de machines de type M2 et M3 qui permettent la production totale et utilisent tous les employés disponibles
c/ même question si on n’utilise aucune machine m3. donner une interprétation des réponses
3/ 6 ordinateurs ont été achetés pour le fonctionnement des machines.
A/ représenter le plan d’équation y+z = 6
B / donner une interprétation aux points d’intersection de ce plan avec les axes du repère
4 a / résoudre le système
4 x + 3y+3z = 30
2 x+2y+z = 16
y+z =6
4b/ donner une interprétation graphique de la solution si elle existe
4c/ en donner une interprétation pour l’entreprise
Je crois avoir réussi à trouver qqs réponses mais je ne suis pas sûre
1a/ soit x les pièces
soit y les employés
soit z les ordinateurs
On fait un système
400 x+2y
300 x + 2y + 1 z
300 x + 1 y + 1 z
mais que faire du 3000 pièces / heure?
1b/ 3000/400 = 7.5
il faut 7.5 machines m1 ( je pense qu'on peut l'arrondir à 8)
il faut 10 machines M2 et 10 machines M3
4A: J'ai résolu le système et je trouve ( 3 4 2)
Quelqu'un peut-il m'aider s'il vous plaît?
Merci beaucoup
Ellen
tle es spé géométrie ds l'espace
-
SoS-Math(7)
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Re: tle es spé géométrie ds l'espace
Bonsoir Ellen,
Tu as mal lu l'énoncé de ton exercice. x est le nombre de pièces fabriquées avec la machine M1 ; y est le nombre de pièces fabriquées avec la machine M2 et z est le nombre de pièces fabriquées avec la machine M3.
A partir de là, il faut mettre ce problème en équations.
Je te laisse réfléchir à la première question.
A bientôt
SOS Math
Tu as mal lu l'énoncé de ton exercice. x est le nombre de pièces fabriquées avec la machine M1 ; y est le nombre de pièces fabriquées avec la machine M2 et z est le nombre de pièces fabriquées avec la machine M3.
A partir de là, il faut mettre ce problème en équations.
Je te laisse réfléchir à la première question.
A bientôt
SOS Math
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SoS-Math(10)
Re: tle es spé géométrie ds l'espace
Bonsoir,
"exprimer la production horaire en fonction des nombres x, y et z de machines utilisées de chaque type." veut dire que l'on a produit x machines avec M1, y avec M2 et z avec M3.
On a donc 400x+300y+300z=3000 en supposant que les productions exprimées sont par heure de travail.
A vous de poursuivre. Bon courage.
sos math
"exprimer la production horaire en fonction des nombres x, y et z de machines utilisées de chaque type." veut dire que l'on a produit x machines avec M1, y avec M2 et z avec M3.
On a donc 400x+300y+300z=3000 en supposant que les productions exprimées sont par heure de travail.
A vous de poursuivre. Bon courage.
sos math
-
Invité
Re: tle es spé géométrie ds l'espace
Bonsoir ,
Merci pour vos réponses.
A partir des pistes que vous m'avez données, j'ai continué l'exercice. Pouvez-vous me dire si mon raisonnement est bon s'il vous plaît?
1a / 400 x + 300 y + 300 z = 3000
1b/ 400 x = 3000
x = 3000 / 400 = 7.5 (peut-on arrondir à 8 ici?) on aurait donc besoin de 8 machines de type M1
300 y = 3000
y = 3000 / 300 = 10. Il faut 10 machines M2
300 Z = 3000
z = 3000 / 3000 = 10. Il faut 10 machines M3
Pour la représentation graphique, doit-je tracer un repère (x;y;z) dans lequel je mets un point sur l'unité 8 de l'axe des x, un autre point sur l'unité 10 des axes des y et un dernier point sur l'unité 10 des axes des z? Dois-je relier ces trois points?
2a/ Je ne sais pas si mon équation est bonne pour exprimer la contrainte en personnel
2 x + 2y+ 1 z = 16
2b/ Pour trouver le nombre de machines M1 ET M2 que dois-je faire? Je pensais résoudre le système
2 y + z =16
300 y + 300 z = 3000
Est-ce que ma démarche est juste?
Merci encore pour votre aide.
Merci pour vos réponses.
A partir des pistes que vous m'avez données, j'ai continué l'exercice. Pouvez-vous me dire si mon raisonnement est bon s'il vous plaît?
1a / 400 x + 300 y + 300 z = 3000
1b/ 400 x = 3000
x = 3000 / 400 = 7.5 (peut-on arrondir à 8 ici?) on aurait donc besoin de 8 machines de type M1
300 y = 3000
y = 3000 / 300 = 10. Il faut 10 machines M2
300 Z = 3000
z = 3000 / 3000 = 10. Il faut 10 machines M3
Pour la représentation graphique, doit-je tracer un repère (x;y;z) dans lequel je mets un point sur l'unité 8 de l'axe des x, un autre point sur l'unité 10 des axes des y et un dernier point sur l'unité 10 des axes des z? Dois-je relier ces trois points?
2a/ Je ne sais pas si mon équation est bonne pour exprimer la contrainte en personnel
2 x + 2y+ 1 z = 16
2b/ Pour trouver le nombre de machines M1 ET M2 que dois-je faire? Je pensais résoudre le système
2 y + z =16
300 y + 300 z = 3000
Est-ce que ma démarche est juste?
Merci encore pour votre aide.
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SoS-Math(7)
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:04
Re: tle es spé géométrie ds l'espace
Bonsoir,
Ton début est correct. Pour l'interprétation graphique, cela signifie que la production se situe dans un parallélépipède rectangle dont les faces sont des plans d'équation x=8, y=10 et z=10.
2b) Ton système
Bonne continuation
SOS Math
Ton début est correct. Pour l'interprétation graphique, cela signifie que la production se situe dans un parallélépipède rectangle dont les faces sont des plans d'équation x=8, y=10 et z=10.
2b) Ton système
est juste, il ne te reste plus qu'à le résoudre.2 y + z =16
300 y + 300 z = 3000
Bonne continuation
SOS Math
-
Invité
Re: tle es spé géométrie ds l'espace
Bonsoir à nouveau,
2b/ J'ai résolu le système
2y+z =16
300 y+300z = 3000
J'ai trouvé y = 6 et z = 4
On aura donc besoin de 6 machines de type M2 et 4 machines de type M3 pour réaliser la production totale tout en utilisant les employés disponibles.
2c/ J'ai fait le système
2 x + 2y = 16
400 x + 300 y = 3000
En le résolvant, je trouve x = 6 et y =2
On a besoin de 6 machines de type M1 et 2 machines de type M3 pour réaliser la production totale tout en utilisant les employés disponibles.
3a/ Sur quel axe dois-je mettre le 6? Dois-je modifier l'équation pour avoir par exemple x = z - 6?
3b / Je ne sais pas vraiment quelle interprétation donner aux points d'intersection
4a/ J'ai résolu le système à la calculatrice
x = 3 y = 4 z =2
4b/ Pour l'interprétation graphique, dois-je dire que c'est un parallépipède rectangle comme au 1b?
4c/ Qu'en déduire pour l'entreprise? Que le nombre optimal de machines pour que la production marche le mieux est de 6 M1, 4 M2 ET 2 M3 ?
Merci mille fois pour tous vos précieux conseils.
Bonne soirée
Ellen
2b/ J'ai résolu le système
2y+z =16
300 y+300z = 3000
J'ai trouvé y = 6 et z = 4
On aura donc besoin de 6 machines de type M2 et 4 machines de type M3 pour réaliser la production totale tout en utilisant les employés disponibles.
2c/ J'ai fait le système
2 x + 2y = 16
400 x + 300 y = 3000
En le résolvant, je trouve x = 6 et y =2
On a besoin de 6 machines de type M1 et 2 machines de type M3 pour réaliser la production totale tout en utilisant les employés disponibles.
3a/ Sur quel axe dois-je mettre le 6? Dois-je modifier l'équation pour avoir par exemple x = z - 6?
3b / Je ne sais pas vraiment quelle interprétation donner aux points d'intersection
4a/ J'ai résolu le système à la calculatrice
x = 3 y = 4 z =2
4b/ Pour l'interprétation graphique, dois-je dire que c'est un parallépipède rectangle comme au 1b?
4c/ Qu'en déduire pour l'entreprise? Que le nombre optimal de machines pour que la production marche le mieux est de 6 M1, 4 M2 ET 2 M3 ?
Merci mille fois pour tous vos précieux conseils.
Bonne soirée
Ellen
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SoS-Math(7)
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:04
Re: tle es spé géométrie ds l'espace
Bonsoir Ellen,
Bon travail sur le début de l'exercice.
3a) Le plan d'équation y+z=6 est un plan parallèle à l'axe (Ox). Pour le tracer, place les points d'intersection avec les axes (Oy) et (Oz) (cas où z=0 et où y=0)
3b) Le point d'intersection avec (Oy) est le cas où z=0, qu'est-ce que cela signifie pour les machines ? De même pour le point d'intersection avec l'axe (0z).
4b) Attention, ici l'intersection des trois plans est le point de coordonnées (3;4;2)
4c)
Bonne continuation
SOS Math
Bon travail sur le début de l'exercice.
3a) Le plan d'équation y+z=6 est un plan parallèle à l'axe (Ox). Pour le tracer, place les points d'intersection avec les axes (Oy) et (Oz) (cas où z=0 et où y=0)
3b) Le point d'intersection avec (Oy) est le cas où z=0, qu'est-ce que cela signifie pour les machines ? De même pour le point d'intersection avec l'axe (0z).
4b) Attention, ici l'intersection des trois plans est le point de coordonnées (3;4;2)
4c)
Oui !Que le nombre optimal de machines pour que la production marche le mieux est de 6 M1, 4 M2 ET 2 M3
Bonne continuation
SOS Math
-
Invité
Re: tle es spé géométrie ds l'espace
Merci pour tout !
Il me reste quelques petites questions car je n'ai pas très bien compris certains détails.
1b / L'énoncé demande d'interpréter graphiquement les résultats. Dois-je simplement dire que les 3 points forment un parallélépipède rectangle? J'ai du mal à me représenter comment 3 points peuvent à eux seuls former un parallélépipède rectangle.
3b/ Vous m'avez donné une piste pour cette question en m'indiquant de me demander ce que cela signifiait pour les machines? Puisqu'on est dans le cas où z =0, la situation est similaire à celle de le réponse 2c/. Cela veut-il dire qu'ici il faut 6 machines M1 et 4 machines M3 ?
de même pour le point d'intersection avec (Oz) où x = 0. Cela a-t-il un lien avec la réponse 2b?
Dans ce cas, cela voudrait dire qu'on a besoin de 6 machines M2 et 4 machines M3.
Je pense que je posterai demain mon graphique pour vous montrer à quoi il ressemble avec toutes les représentations.
Merci encore infiniment !!!
Ellen
Il me reste quelques petites questions car je n'ai pas très bien compris certains détails.
1b / L'énoncé demande d'interpréter graphiquement les résultats. Dois-je simplement dire que les 3 points forment un parallélépipède rectangle? J'ai du mal à me représenter comment 3 points peuvent à eux seuls former un parallélépipède rectangle.
3b/ Vous m'avez donné une piste pour cette question en m'indiquant de me demander ce que cela signifiait pour les machines? Puisqu'on est dans le cas où z =0, la situation est similaire à celle de le réponse 2c/. Cela veut-il dire qu'ici il faut 6 machines M1 et 4 machines M3 ?
de même pour le point d'intersection avec (Oz) où x = 0. Cela a-t-il un lien avec la réponse 2b?
Dans ce cas, cela voudrait dire qu'on a besoin de 6 machines M2 et 4 machines M3.
Je pense que je posterai demain mon graphique pour vous montrer à quoi il ressemble avec toutes les représentations.
Merci encore infiniment !!!
Ellen
-
SoS-Math(7)
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:04
Re: tle es spé géométrie ds l'espace
Bonsoir Ellen,
1b) Tu n'as pas trois points mais trois plans (x=8, y=10 et z=10) qui avec les trois autres (x=0, y=0 et z=0) déterminent ton parallélépipède rectangle.
Pour le reste, tes propositions sont correctes.
A bientôt
SOS Math
1b) Tu n'as pas trois points mais trois plans (x=8, y=10 et z=10) qui avec les trois autres (x=0, y=0 et z=0) déterminent ton parallélépipède rectangle.
Pour le reste, tes propositions sont correctes.
A bientôt
SOS Math
-
Invité
Re: tle es spé géométrie ds l'espace
Bonsoir de nouveau,
J'ai essayé de scanner ma représentation graphique mais en vain. Mon scanner fait des siennes !
Y aurait-il un moyen que vous me montriez ce que la représentation graphique peut réellement donner s'il vous plaît?
1b / De quels autres 3 plans parliez-vous pour déterminer la parallélépipède rectangle avec les 3 plans x = 8 y =10 z =10
2a/ Pour la représentation graphique, est-ce que réécrire les équations de plan comme suit peut aider ?
Si x = 0 alors 16 = 2( y + z)
si z = 0 alors 16 = x + 2y
3a/ Pour tracer y + z = 6
Peut-on tracer un plan parallèle à l'axe de x qui coupe l'axe des y en ( 0;6;0) et l'axe des z en (0,0,6)?
J'ai vraiment du mal avec les plans ! Si vous avez 1 scanner ou 1 autre logiciel, vous serait-il possible de me montrer à quoi doit ressembler la représentation graphique finale avec tous les plans?
Ce sera mon tour d'aller au tableau pour corriger cet exercice et je redoute le moment où je devrai tracer les plans au tableau !!!
Merci beaucoup
Bonne soirée
Ellen
J'ai essayé de scanner ma représentation graphique mais en vain. Mon scanner fait des siennes !
Y aurait-il un moyen que vous me montriez ce que la représentation graphique peut réellement donner s'il vous plaît?
1b / De quels autres 3 plans parliez-vous pour déterminer la parallélépipède rectangle avec les 3 plans x = 8 y =10 z =10
2a/ Pour la représentation graphique, est-ce que réécrire les équations de plan comme suit peut aider ?
Si x = 0 alors 16 = 2( y + z)
si z = 0 alors 16 = x + 2y
3a/ Pour tracer y + z = 6
Peut-on tracer un plan parallèle à l'axe de x qui coupe l'axe des y en ( 0;6;0) et l'axe des z en (0,0,6)?
J'ai vraiment du mal avec les plans ! Si vous avez 1 scanner ou 1 autre logiciel, vous serait-il possible de me montrer à quoi doit ressembler la représentation graphique finale avec tous les plans?
Ce sera mon tour d'aller au tableau pour corriger cet exercice et je redoute le moment où je devrai tracer les plans au tableau !!!
Merci beaucoup
Bonne soirée
Ellen
-
SoS-Math(9)
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:10
Re: tle es spé géométrie ds l'espace
Bonjour Ellen,
Désolé, mais je n'ai pas de logiciel pour te faire tes figures !
Pour la question 1b) Les trois plans données par mon collègue sont les plans d'équation x=0, y=0 et z=0.
pour le 2a) Pour tracer un plan il te faut au moins trois points ...
Par exemple, tu peux choisir les points d'intersection du plan avec les 3 axes du repère.
Dans ton équation 2x+2y+z=16, tu remplaces x et y par 0 et tu obtiens z. cela te donne le point d'intersection du plan avec l'axe (Oz). (Faire de même pour les deux autres axes.)
Pour le 3a) Ici tu sais que le plan est parallèle à (Ox), donc il te suffit de choisir deux points de ton plan (cacule leurs coordonnées avec l'équation du plan), puis de tracer deux parallèles à (Ox) passant par tes deux points. tu auras alors tracer ton plan ...
Bon courage,
SoSMath.
Désolé, mais je n'ai pas de logiciel pour te faire tes figures !
Pour la question 1b) Les trois plans données par mon collègue sont les plans d'équation x=0, y=0 et z=0.
pour le 2a) Pour tracer un plan il te faut au moins trois points ...
Par exemple, tu peux choisir les points d'intersection du plan avec les 3 axes du repère.
Dans ton équation 2x+2y+z=16, tu remplaces x et y par 0 et tu obtiens z. cela te donne le point d'intersection du plan avec l'axe (Oz). (Faire de même pour les deux autres axes.)
Pour le 3a) Ici tu sais que le plan est parallèle à (Ox), donc il te suffit de choisir deux points de ton plan (cacule leurs coordonnées avec l'équation du plan), puis de tracer deux parallèles à (Ox) passant par tes deux points. tu auras alors tracer ton plan ...
Bon courage,
SoSMath.