Log Népérien (Exercice)

[Invité]

Bonjour, j'ai pour Lundi deux exercices basiques sur les logarithme mais même après avoir lu et relu le cours, je ne trouves toujours pas le moyen de faire ces exercices. J'aimerais donc, avoir un peu d'aide pour ceci:

Exercice 1:

A] g(x)= xlnx- 2x + 3

1)a) Trouver lim g(x) avec x->0 et x>0
b) Trouver lim g(x) avec x->+ infini
2)a) Trouver g'(x)
b) Faire le tableau de variation de g
3) Calculer g(e)
En déduire le signe de g(x) sur Dg

B] f(x)= 2x^2lnx -5x^2 + 12x (les nombres après le ^ représentent les puissances)

1) Etude complète et détaillée des variation de f
2)En conclure que f'(x)=4g(x)
3)Faire le repère graphique.

Exercice 2:

A] g(x)=lnx -1 -(9/2)*x^2

1)Variation de g
2)En déduire le signe de g(x) sur Dg (Df)

B]

1) Variation de f
2) Prouver que f'(x)= 2g(x)/x^2
3)a)Dire si D.y=5-9x est Asymptote Oblique
b)Donner la position de la Courbe par rapport à l'Asymptote Oblique
c) Faire le repère graphique.

Je me suis arrêté au A] 2)a) de l'exercice 1 en ayant trouvé:
1)a)lim g(x) avec x->0 et x>0= -infini et donc une Asymptote Verticale d'équation x=0
b)lim g(x) x->+infini = x(lnx-2+3/x)= +infini

2)a) g'(x)=((1/x) -2)

Voilà tout, j'attends votre aide merci.
Julian.

[SoS-Math(10)]

Bonsoir,

La dérivée de g est lnx -1. Il faut utiliser la formule de la dérivée d'un produit.

Notre mission est de vous accompagner dans vos démarche et pas de faire les exercices à votre place.
sos math

[Invité]

Merci, j'ai pu retrouver lnx -1 avec la formule.
Par contre sur l'exercice 1, le A]3) Je ne comprends pas ce qu'est g(e), le e représente l'exponentielle ou il faut remplacer les x par des e ?
Julian.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Julian,

La lettre "e" correspond à un nombre, comme la lettre \(\p\).
bien sur il y a un lien entre e et l'exponentielle ... on a en effet \(e=e^1\).
Donc pour calculer g(e), il faut remplacer x par e.
Un rappel important : ln(e) = 1.

Bon courage,
SoSMath.

[Invité]

D'accord, j'ai pu terminer le A], j'ai par contre un autre souci sur le B] lorsqu'il faut trouver l'égalité f'(x)=4g(x)
Je trouve: 4xlnx -8x +12 pour f'(x) et pour 4g(x) je trouve: 4x^2lnx -8x +12
Le problème viendrait du carré pour 4g(x), mais je ne trouves pas le moyen de l'éliminer.
Julian.

[SoS-Math(9)]

julian,

tu n'as pas pris la bonne expression de g(x) (tu as confondu avec f(x)).
ton calcul de f '(x) est juste (et bien égal à 4g(x)).

SoSMath.

[Invité]

Je vous remercie de votre aide, j'ai pu grâce à vous finir mes exercices.
Bonne continuation pour votre site.
Julian

[SoS-Math(7)]

A bientôt sur SOS Math