Fonction logarithme neperien rien compris : /

[Invité]

Salut a tous !

J'ai un exercise noté a faire pour demain que je ne comprends pas du tout...
Quelqu'un peut-il m'aider ?

Le but du problème est d'étudier la fonction f definie sur l'intervalle ]0;e] par : f(x)=(x/2)-(lnx/x) ou e est le nombre tel que ln e = 1.
On note C la courbe representative de f dans un repere orthonormal (O:i:j); l'unité graphique est 2cm.

PARTIE A:

Soit u la fonction définie sur l'intervalle ]0;e], par : u(x)=x²-2+2ln x.
On admet l'existence d'un nombre unique a, appartenant a l'intervalle ]0;e], tel que u(a)=0.
On donne le tableau suivant, résumant les variations de u sur l'intervalle ]0;e]:

x | 0 a e
| e²
| | 0 (monte)
u(x) | | -infini(monte)


1° Montrer que 1.24 (plus petit que) a (plus petit que) 1.25

2°Donner Celon les valeurs de x, le signe de u(x) sur l'intervalle ]0;e].


Partie B

1°) Calculer la limite de f en 0. On pourra remarquer que pour tout x de ]0;e], (ln x/x) = (1/x)ln x.

2°)a) Soit f ' la derivée f sur l'intervalle ]0;e]. Montrer que, u étant la fonction définie dans la partie a, pour tout x de ]0;e], f'(x)= (u(x))/(2x²).
b) Justifier que f est decroissante sur l'intervalle ]0;a] et croissante sur ]0;e]. Dresser la tableau des varations de f.
c) En utilisant le fait que 0.45 est une valeur approchée de f(a) a 0.01 pres, justifier que f(x) est strictement positif pour tout x de l'intervalle ]0;e].



Voila si vous pouvez m'aider c'est vraiment gentil :)
Anthony

[Invité]

J'ai enfin reussi la partie a, si vous pouvez m'aider pour la partie b ... merci beaucoup =)

[SoS-Math(9)]

Bonjour Anthony,

Pour la partie A.
1) Utilisez le fait que la fonction u soit croissante sur ]0;e], donc sur [1,24 ; 1,25] ...
2) Le tableau de variation de u vous donne son signe ...

Voila pour commencer,
SoSMath.

[Invité]

arf pour le 2) j'avais faux ^^ merci !

[SoS-Math(9)]

Pour la partie B.
1) utiliser l'indication et le théorème sur le produit de 2 limites de référence ...
2)a) utiliser les opérations sur les dérivées (vous avez une différence et un quotient)
b) utiliser le résultat de la parie A
c) à l'aide du tableau de variations, trouver le minimum de la fonction f ...

Bon courage,
SoSMath.

[Invité]

Excusez moi je suis perdu... :s

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Anthony,

Voici un résumé de l'aide :

Pour la partie A.
1) Utilisez le fait que la fonction u soit croissante sur ]0;e], donc sur [1,24 ; 1,25] ...
2) Le tableau de variation de u vous donne son signe ...

Pour la partie B.
1) utiliser l'indication et le théorème sur le produit de 2 limites de référence ...
2)a) utiliser les opérations sur les dérivées (vous avez une différence et un quotient)
b) utiliser le résultat de la parie A
c) à l'aide du tableau de variations, trouver le minimum de la fonction f ...

Bon courage,
SoSMath.

[Invité]

Non mais je ne suis pas perdu dans ce qui est ecrit ! mais dans l'exercice ! ^^
merci !

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Anthony,

Tu dis être perdu dans l'exercice. Si tu veux de l'aide, il va falloir être clair sur ce que tu as fait, ce que tu as compris et ce qui te pose problème.
Tu sembles avoir fait la partie A, est-ce réellement le cas ?

A bientôt
SOS Math

[Invité]

1°) 1.24( a ( 1.25
La fonction u est croissante sur ]0;e] donc sur [1.24;1.25]
2°) Celon le tableauu(x) est croissante sur ]a;e] et on sais que u(a)=0

Voila c'est ce que j'ai mit !

[SoS-Math(9)]

Anthony, tu n'as pas répondu aux questions !

question 1) :
compare u(1,24) et u(a). Puis utilise le fait que f est croissante sur ]0;e] ...

question 2):
quel est le maximum de u(x) sur ]0;a] ?

SoSMath.

[Invité]

1) u(a) est egal a 0.
Comme 1.24 est plus grand et que f(x) est croissante sur ]0;e], alors a est entre 1.24 et 1.25 (je ne sais même pas ce que je raconte)

2)La plus grande valeur qu'atteint x sur u(x) est e.

[SoS-Math(9)]

Anthony,
je vois, en effet, que tu ne comprends pas ce que tu racontes !
Si tu veux pouvoir faire ton exercice, il faut regarder la correction des exercices faits en classe et apprendre ton cours !

1) Il s'agit ici d'utiliser la définition d'une fonction croissante.
u(1,24) = (environ) -0,03 et u(a) = 0
donc u(1,24) < u(a)
Or f est croissante sur ]0;e] (donc sur [1,24 ; e]), donc 1,24 < a.

A toi de fiare le même travail pour comparer a et 1,25.

2) Tu n'as pas répondu à ma question : "quel est le maximum de u(x) sur ]0;a] ?"
La réponse est dans ton tableau de variations de u :

Téléchargez la figure ici.

Bon courage,
SoSMath.

[Invité]

Je vous remercie beaucoup pour votre attention a mes difficultés.
Mais l'exercice est passé, ça ne sert plus a rien que je m'embête la dessus...
au revoir et merci

Anthony

[SoS-Math(7)]

A bientôt sur SOS Math