exp(x) = 1/2

[Invité]

Bonsoir ,

Je bloque sur une question , dont voici l'énoncé :

On admet l'existence d'une solution s à l'équation EXP(x)=1/2
En exploitant le sens de variation de la fonction exponentielle , démontrer que cette équation possede une solution unique

J'ai réussi à étudier le sens de variation de la fonction exponentielle ( j'ai trouvé qu'elle était croissante sur ]-infini; +infini[ ), mais je n'arrive pas à démonter que l'équation possède une solution unique

Si vous pouviez m'aider , je vous remercie d'avance :)

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Vous pouvez utiliser le théorème des valeurs intermédiaires, qui doit se trouver dans votre cours.

Sosmath

[Invité]

Bonjour

Nous n'avons pas vu cela en cours, si vous connaissez une autre méthode , merci beaucoup !

[SoS-Math(4)]

Pouvez vous indiquer votre classe ?

sosmaths

[Invité]

bonsoir,

je suis en terminal S , donc je ne sais pas si cela est prevu à mon programme ou non , merci d'avance pour vos conseils :)

[SoS-Math(4)]

Bonsoir,

On suppose que l'équation Exp(x)=1/2 a une solution au moins. C'est l'hypothèse de l'énoncé.

On va appeler a une solution de cette équation . Donc Exp(a)=1/2

Maintenant vous allez considérer un réel x quelconque différent de a. ALors il ya deux cas :
Soit x < a soit x>a
Dans chaque cas , utilisez la définition ( à revoir)d'une fonction strictement croissante pour comparer E(x) et E(a). Ensuite concluez.

Sosmaths

[Invité]

Rebonsoir

Donc finalement cela me donnerai :

-si x<a alors E(x)<E(a) car exp est une fonction strictement croissante sur R
-Si x>a alors E(x)>E(a)

Mais je n'arrive pas à comprendre comment, avec cet méthode vous expliquer que la fonction E(x)=1/2 possede une solution unique
Si vous pouviez m'aider, je vous remercie beaucoup !

[SoS-Math(4)]

bonjour

remplacez E(a) par 1/2 dans votre message précédent, observez et réfléchissez.

sosmaths