équations différencielles

[Invité]

Bonjour,

voilà l'exercice qui me pose problème
On considère l'équation différentielle (E) : 25y'+200y''=50
1. Démontrez qu'une fonction f est solution de (E) si et seulement si la fonction f' est solution de l'équation (E') : y'=-(1/8)y+(1/4)
2. Résoudre l'équation (E')
3. En déduire les solutions (E)
4. Déterminer la fonction f solution de (E) telle que f(0)=f'(0)=0

Donc pour la question 1. j'ai essayer de remplacer y par f(x) dans (E) pour ensuite essayer d'obtenir f'(x)=-(1/8)y+(1/4), mais je n'y arrive pas
Quand au reste, résoudre (E'), je ne vois pas trop comment faire mais pour la question 3., les solutions de (E) sont les fonctions a qui x associe Ce^(ax)-(a/b)


Pauline

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Tu divises l'équation (E) par 25 pour obtenir y' +8y"=2 soit y"=(-1/8)y' +1/4

Ainsi si f est une solution de (E) , c'est dire que f''=(-1/8)f'+1/4 , donc que f' est solution de y'=(-1/8)y+1/4

Résoudre cette équation est une question de cours , je crois d'ailleurs que dans la formule que tu donnes dans ton message, il ya une erreur, vérifie bien.

On doit obtenir, comme solution de (E'), g(x) = (1/4)exp((-1/8)x)

Ensuite pour répondre à 3) il suffit de trouver les primitives de g ( d'après 1) puis pour répondre à 4) trouver la primitive qui vérifie les conditions données.

bon courage

sosmaths