Suites et récurrence

[Invité]

Bonjour,

Je n'arrive pas à faire la 3ème question de cet exercice :

Soit a et b deux réels.
On considère la suite (Un) définie par : U0 = a , et U1 = b et pour tout entier naturel n non nul, U(n+1) = ( Un + U(n-1) ) / 2
et la suite (Vn) avec n appartenant à N* définie par : pour tout entier n non nul, Vn = Un - U(n-1).

1) Démontrer que la suite (Vn) est géométrique et en déduire l'expression de Vn en fonction de n.

Je trouve : Vn = (b - a) (-1/2)^n

2) Déterminer la somme des Vi en fonction de n.

Je trouve : "Sigma" Vi = (b - a) x 2/3 x ( 1 - (-1/2)^n )

3) En déuire Un en fonction de n.

4) Déterminer lim Un.


Merci.

Aïda.

[SoS-Math(8)]

Bonjour Aida,

Je ne trouve pas tout à fait la même chose pour le suite Vn...
Pouvez-vous vérifier votre calcul ?

SoS-Math(8)