modéliser un domaine

[Invité]

Bonjour,
Soit C la courbe de la fonction inverve sur [1; +infini[. Pour tout t supérieur ou égal à 1, on désigne par S(t) l'aire du domaine D situé entre la droite d'équation x=1 , la droite d'équation x=t et la courbe C.
Il s'agit d'écrire différemment le domaine D. D est-il caractérisé par l'ensemble des points M(x;y) tels que :
1) 1<= x <=t et 0 <= y <= 1/t
OU alors par
2) 1<= x <=t et 0 <= y <= 1/x

<= signifiant inférieur ou égal à

Pourriez-vous me dire si c'est 1) ou 2) qui est juste ?
Il me semble que c'est 2) qui est juste mais dans mon livre, c'est toujours la formulation 1) qui est utilisée !!??
Merci beaucoup,
Cédric

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Cédric,

Si ce que tu cherches est l'aire sous la courbe, elle est caractérisée par \(1\leq x\leq t\) et \(0\leq y\leq\frac{1}{t}\)

Bonne continuation

SOS Math

[Invité]

Merci pour votre réponse mais je ne comprends pas : en effet pour un x0 donné, supérieur à 1, y varie entre 0 et 1/x0 (je veux dire que j'imagine le segment "vertical" correspondant à l'ensemble des points de coordonnées (x0 ; y) où y varie entre 0 et 1/x0 ) et ensuite je balaye la zone voulue en faisant varier x0 ).
Par ailleurs l'aire définie par x compris entre 1 et t et y compris entre 0 et 1/t correspond d'après moi à l'aire du rectangle de longueur (t-1) et de largeur 1/t.
Merci de m'apporter des éléments supplémentaires pour me convaincre.
Cordialement,
Cédric

[Invité]

Bonjour,
Excuzsez-moi de vous relancer mais je ne comprends pas pourquoi il s'agit de 1/t et non de 1/x. J'ai beaucoup réfléchi et il me semble que :
Le résultat général que je pense être vrai est le suivant : si f est une fonction continue, positive sur une intervalle [a;b], le domaine situé entre la courbe de f, l'axe des abscisses, la droite d'équation x=a et la droite d'équation x=b est l'ensemble des ponts M de coordonnées (x;y) tels que x est compris entre a et b et y soit compris entre 0 et f(x). Pour chaque x donné, le segment correspondant est [GH] où G(x;0) et H(x;f(x)).
Merci de me répondre.
Cordialement, Cédric

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Cédric,

tu as raion pour ton domaine :
1\(\leq\) x \(\leq\) t
et \(1\leq\) y \(\leq\)\(\frac{1}{x}\).

Voici une petite illustration :


SoSMath.