Bonjour
Je n'arrive pas à m'en sortir avec cet exercice, je n'ai pas encore vu ça en physique
Un circuit électrique comporte une bobine d'induction L et une résistance R. A l'instant t=0, l'intensité I du courant parcourant le circuit est nulle. On suppose que la force électromotrice aux bornes du circuit est constante et égale à E.
On sait que l'intensité I est solution de l'équation différentielle: LI'+RI=E.
Résoudre cette équation différentielle. Déterminer la solution qui vérifie la condition I(0)=0 et la limite de cette solution quand t tend vers +l'infini.
Pouvez-vous m'aider à commencer cet exo.
J'ai compris qu'il faut se servir des équations différentielles mais je ne vois pas comment.
A bientôt
term S= équation différentielle
-
SoS-Math(5)
Re: term S= équation différentielle
Bonjour
vous avez vu en cours de math la résolution des équations différentielles linéaires du premier ordre. Elles sont du type :
\(ay'=ay+b\)
Dans votre exercice y s'appelle I (l'intensité).
Il faut donc écrire l'équation donnée en physique :
\(LI'+RI=E\)
sous la forme que vous savez résoudre en math :
\(I'=aI+b\)
a et b étant des constantes que vous déterminez.
Bon courage.
vous avez vu en cours de math la résolution des équations différentielles linéaires du premier ordre. Elles sont du type :
\(ay'=ay+b\)
Dans votre exercice y s'appelle I (l'intensité).
Il faut donc écrire l'équation donnée en physique :
\(LI'+RI=E\)
sous la forme que vous savez résoudre en math :
\(I'=aI+b\)
a et b étant des constantes que vous déterminez.
Bon courage.
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Invité
term S=équation différentielle
Bonjour
Voilà ce que j'ai trouvé
On note y=I pour pouvoir écrire l'équation proposée en langage mathématique. On a alors LI'+RI=E qui devient ay'+by=c.
Les solutions de cette équation différentielle sont de la forme y=ke^((-b/a)x)+(c/b) ou L=ke^((-b/a)x)+(c/b)
On a donc f(x)=ke^((-b/a)x)+(c/b) De plus f(0)=0 car I(0)=0 donc ke^((-b/a)*0)+(c/b)=0 ke^0=-c/b k=-c/b ou k=-E/R
La solution qui vérifie I(0)=0 est 0
Je ne suis pas sûr de mes résultats et de la rédaction. Qu'en pensez-vous?
Je ne sais pas trouver la limite de cette solution quand t tend vers +l'infini
Merci beaucoup pour votre aide
Voilà ce que j'ai trouvé
On note y=I pour pouvoir écrire l'équation proposée en langage mathématique. On a alors LI'+RI=E qui devient ay'+by=c.
Les solutions de cette équation différentielle sont de la forme y=ke^((-b/a)x)+(c/b) ou L=ke^((-b/a)x)+(c/b)
On a donc f(x)=ke^((-b/a)x)+(c/b) De plus f(0)=0 car I(0)=0 donc ke^((-b/a)*0)+(c/b)=0 ke^0=-c/b k=-c/b ou k=-E/R
La solution qui vérifie I(0)=0 est 0
Je ne suis pas sûr de mes résultats et de la rédaction. Qu'en pensez-vous?
Je ne sais pas trouver la limite de cette solution quand t tend vers +l'infini
Merci beaucoup pour votre aide
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SoS-Math(5)
Re: term S=équation différentielle
Bonjour
Tout ce que tu as fait est très bien ; il ne reste qu'a conclure :
\(y(x)=-\frac{c}{b}e^{-\dfrac{b}{a}x}+\frac{c}{b}\)
et exprimer d'une manière analogue \(I(t)\) en fonction de \(E\), \(R\) et \(L\).
Ensuite il faut chercher la limite lorsque \(x \to+\infty\) de \(y(x)\).
Donc il faut trouver la limite de l'exponentielle \(\lim_{x\to+\infty}e^{Ax}\).
Cette limite dépend de \(A\), évidemment. De quelle manière ?
Bon courage.
Tout ce que tu as fait est très bien ; il ne reste qu'a conclure :
\(y(x)=-\frac{c}{b}e^{-\dfrac{b}{a}x}+\frac{c}{b}\)
et exprimer d'une manière analogue \(I(t)\) en fonction de \(E\), \(R\) et \(L\).
Ensuite il faut chercher la limite lorsque \(x \to+\infty\) de \(y(x)\).
Donc il faut trouver la limite de l'exponentielle \(\lim_{x\to+\infty}e^{Ax}\).
Cette limite dépend de \(A\), évidemment. De quelle manière ?
Bon courage.
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Invité
term S=équation différentielle
Bonjour
Je vous remercie pour vos explications que j'ai bien comprises.
Par contre je ne comprend pas votre dernière phrase
Mais je ne vois pas comment conclure
Encore merci
A bientôt
Je vous remercie pour vos explications que j'ai bien comprises.
Par contre je ne comprend pas votre dernière phrase
Je sais que A=-b/aCette limite dépend de , évidemment. De quelle manière ?
Mais je ne vois pas comment conclure
Encore merci
A bientôt
-
SoS-Math(5)
Re: term S=équation différentielle
Bonjour
Ce que je veux dire c'est que si \(A=2\) alors \(\lim_{x\to+\infty}e^{Ax}=....\)
Mais que si \(A=-2\) alors la limite ci-dessus, n'est plus la même.
Comment influe \(A\) sur la valeur de cette limite ?
Quand vous l'aurez trouvé, vous ferez la même chose avec \(A=-\frac{b}{a}\) puis avec \(A=-\frac{R}{L}\)
Bon courage.
Ce que je veux dire c'est que si \(A=2\) alors \(\lim_{x\to+\infty}e^{Ax}=....\)
Mais que si \(A=-2\) alors la limite ci-dessus, n'est plus la même.
Comment influe \(A\) sur la valeur de cette limite ?
Quand vous l'aurez trouvé, vous ferez la même chose avec \(A=-\frac{b}{a}\) puis avec \(A=-\frac{R}{L}\)
Bon courage.
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Invité
term S=ééquation différentielle
Bonjour
Voilà ce que j'écrirais
Si(-b/a)<0 alors lim de e^(-b/a) quand x tend vers +l'infini est 0
Si (-b/a)>0 alors lim de e^(-b/a) quand x tend vers +l'infini est +l'infini
Les limites sont les mêmes si on remplace (-b/a) par (-R/L)
Ces résultats sont ils corrects? Faut il ajouter quelquechose pour conclure?
Voilà ce que j'écrirais
Si(-b/a)<0 alors lim de e^(-b/a) quand x tend vers +l'infini est 0
Si (-b/a)>0 alors lim de e^(-b/a) quand x tend vers +l'infini est +l'infini
Les limites sont les mêmes si on remplace (-b/a) par (-R/L)
Ces résultats sont ils corrects? Faut il ajouter quelquechose pour conclure?
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SoS-Math(5)
Re: term S=ééquation différentielle
Bonjour
C'est tres bien, vous avez compris !
Et vous pouvez simplifier tout ça car en physique, les constantes comme E, R etc... sont des nombres évidemment p...s ;-)
Bonne fin de devoir.
C'est tres bien, vous avez compris !
Et vous pouvez simplifier tout ça car en physique, les constantes comme E, R etc... sont des nombres évidemment p...s ;-)
Bonne fin de devoir.