Suites

[Marie]

Bonjour,
J'ai un devoir dans très peu de temps et je ne parviens pas a représenter graphiquement les premiers termes d'une suite:
Exemple avec: un+1=3un+2/un+4
Il est demander de calculer les trois premiers termes de cette suite sachant que u0=8 donc j'ai trouvé u1=13/6 u2=51/37 et u3=227/199
Je sais que l'on doit tracer y=x et que l'on doit tracer la courbe par rapport à cette droite, mais comment fait-on ?
Merci d'avance

[SoS-Math(1)]

Bonjour Marie,

Il faut considérer la fonction définie par \(f(x)=3x + \dfrac{2}{x} + 4\).

En effet, on a \(f(u_n)=\ldots\)

A bientôt.

[Marie]

Bonsoir,
Merci de m'avoir répondu.
Un+1= 3un+2 / un+4
Alors pourquoi f(x)=3x+(2/x)+4

Si c'est cela :f(un)=3un+(2/un)+4 non? Mais en quoi cela peut-il m'aider a representer graphiquement les trois premiers termes de cette suite?
Merci

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Je crois qu'il y a un malentendu sur ta relation :
Est-ce \(u_{n+1}=\frac{3u_n+2}{u_n+4}\) ? Si c'est le cas, c'est ta notation du début qui est fausse
Quand on lit

un+1=3un+2/un+4

, je pense moi aussi à \(u_{n+1}=3u_n+\frac{2}{u_n}+4\).
Si on prend pour exemple \(u_{n+1}=\frac{3u_n+2}{u_n+4}\), alors la fonction associée est \(f(x)=\frac{3x+2}{x+4}\),

Je te laisse réfléchir à la façon dont j'ai utilisé le graphqiue pour construire les premiers termes de ta suite.
Bon courage

[Marie]

Merci beaucoup j'ai compris le principe. Mais une petite question pourquoi la courbe passe-t-elle par 0,5 au début ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
La fonction que j'ai tracé est définie pour tout réel positif par : \(f(x)=\frac{3x+2}{x+4}\).
L'ordonnée du point d'intersection de la courbe avec l'axe des ordonnées correspond à \(f(0)=\frac{3\times0+2}{0+4}=\frac{2}{4}=0,5\).
Était-ce cela ta question ?

[Marie]

Bonjour,

Oui c'était bien cela, merci de m'avoir aidé.

[sos-math(21)]

Bon courage pour la suite.
A bientôt sur sos-math