dm différentielles

[Invité]

bonsoir j'ai le problème suivant en devoir noté et j'aimerai que vous m'aidiez SVP. le voici:



Un réservoir A contient 100 litres d'eau pure à l'instant t = 0.
À l'aide d'une pompe qui débite 10 litres par minute, on introduit dans le réservoir A un liquide salé dont la concentration en sel est de 100 grammes par litre. Ce réservoir est équipé d'un système de malaxage permettant de rendre le mélange homogène à chaque instant.
Au moment où le réservoir A contient 400 litres de liquide, il commence à se déverser dans un autre réservoir B.
On veut déterminer la concentration de sel dans le réservoir A au bout d'une heure.
On note c(t) la concentration de sel, exprimée en gL-1, dans le réservoir A au bout de t minutes (t est un réel).
1. Durant la première phase, le réservoir se remplit.
a. Combien de temps dure cette première phase?
b. Exprimer c(t) en fonction de t lorsque t appartient à l'intervalle [0 ; 30].
2. Durant la seconde phase, le réservoir reste plein et se déverse dans le réservoir B.
Pour une toute petite durée Δt, on note Δc la variation de concentration de sel entre les instants t et t + Δt. On admet que 400Δc = 1000Δt -10c(t) Δt .
a. En déduire que, sur l'intervalle [30 ; +∞[, la fonction c est solution de l'équation différentielle 40 y' = 100 - 1y.
b. Résoudre cette équation différentielle et exprimer c(t) en fonction de t lorsque t ≥ 30.
c. En déduire la concentration de sel dans le réservoir A au bout d'une heure de fonctionnement de la pompe.

merci beaucoup

[SoS-Math(9)]

Bonjour,

tout d'abord deux rappels :
* "Merci de bien vouloir signer votre message par votre prénom"
* Nous ne sommes pas ici pour faire votre travail.

Si vous voulez de l'aide, on a besoin de savoir ce que vous avez fait et où vous bloquez !

Pour la question 1a) :
Le réservoir passe de 100 à 400 litres et on le remplit avec un débit de 10 L/min.
Un petit tableau de proportionnalité doit vous aidez à répondre.

Voila pour le début.
Bon courage,
SoSMath.

[Invité]

bonsoir,
voici ce ke j'ai fait pour la première kestion:
1a) le réservoir a une capacité de 400l, il contient 100l à l'origine, il reste donc 300l à remplir, ce qui, à 10l/mn donne 30 mn

1) le volume total à t vaut 100 + 10t et on apporte 100g de sel par litre soit 100 * 10 t

d'où c(t)= ? (là je suis perdue)
quant à la kestion 2) entière je n'arrive pas à résoudre une seule kestion. donc s'il vous plait aidez-moi parce ke ça fait plus d'une semaine ke je suis dessus.
merci

[SoS-Math(9)]

Bonjour,

Rappel : "Merci de bien vouloir signer votre message par votre prénom" !!!

1a.) C'est juste.

1b.) La concentration en sel est : c(t) = (masse de sel à l'instant t)/(volume d'eau à l'instant t).

Pour la question 2)
a) On donne 400Δc = 1000Δt -10c(t) Δt , il suffit de diviser par Δt et de prendre la limite lorsque Δt tend vers 0.
b) C'est du cours ...


bon courage,
SoSMath.

[Invité]

bonsoir,

j'ai trouvé pour la question 2a) en divisant par delta t : 1000-10*c(t)

est-ce que jai bon??

MAIS comment faire alors pour la limite de cette fonction quand delta t tend vers 0??

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
quand Δt tend vers 0, Δc/Δt tend vers c'(t) donc c est solution de .....
A vous de conclure