plans parallèles

[Guillaume]

Bonsoir

Dans un exo ils demandent de prouver que les plan (ABC) et (O,i,j) ne sont pas parallèles.

Est-ce que c'est correct d'écrire ?

Les plans (ABC) et (O,i,j) sont parallèles si et seulement si on a :
i=aAB+bAC
j=a'AB+b'AC

On résout le système, et si on ne trouve pas de solution c'est que les plans ne sont pas parallèles


Merci à vous

[sos-math(21)]

Bonsoir,
On peut faire comme cela, mais il y a d'autres méthodes : si tu connais l'équation de (ABC), tu peux prouver que les deux plans sont parallèles si des vecteurs normaux à chacun de ces plans sont colinéaires.
Bons calculs.

[Guillaume]

Non justement nous avons rien mis à part les coordonnées des points A, B et C
Donc la méthode fonctionne ?
Il est obligatoire de vérifier les deux équations (i=aAB+bAC puis j=a'AB+b'AC) ?


Si on n'a pas les équations cartésiennes des plans mais seulement les représentations paramétriques des plans, comment on étudie leur intersection ? Avec un système à trois équations à 4 inconnus ?

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

je trouve que ça fait trop de calcul.

le plan(O,i,j) a pour équation z=0

Si le plan (ABC) est parallèle au plan (O, i, j), c'est que son équation s'écrit z=a, et a doit donc être la cote commune au trois points A, B, C.

Si ces trois points ont la même côte, les deux plans sont parallèles.
Dans le cas contraire, les deux plans sont sécants.

sosmaths

[Guillaume]

Merci je comprends mieux, mais pr le cas général
Si on n'a pas les équations cartésiennes des plans mais seulement les représentations paramétriques des plans, comment on étudie leur intersection ? Avec un système à trois équations à 4 inconnus ?

[SoS-Math(4)]

par exemple on a le plan P qui est l'ensemble des points M qui vérifient :

x=a1+b1t+c1t'
y=a2+b2t+c2t'
z=a3+b3t+c3t'

et le plan P'................

x'=d1+e1t''+f1t'''
y'=d2+e2t'+f2t"
z'=d3+e3t''+f3t'''

on cherche s'il existe des valeurs de t,t',t'',t''' telles que x=x', y=y', z=z'

donc on est ramené à un système d'équations un peu pénible, mais ça doit être possible de le résoudre.

sosmaths