Terminale S Cours sur la dérivation
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Invité
Terminale S Cours sur la dérivation
Bonjour, je suis en terminale S et nous travaillons sur la dérivation.. Cependant , je n'ai pas compris comment on faisait pour trouver sur quel intervalle une fonction est dérivable.. Et la plupart des exercice sur ce chapitre on comme première question "dites sur quelle intervalle cette onction est dérvable" ou "prouver que cette fonction est dérivable sur R" .. Merci pour votre aide...
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SoS-Math(6)
Bonjour,
Pour savoir si une fonction est dérivable sur un intervalle, utilisez en premier lieu des fonctions de références : polynômes, fonctions sinus, exponentielles, etc, pour lesquelles le domaine de dérivabilité est connu.
Par exemple, la fonction f(x)=3x+exp(x) est dérivable sur R comme somme de fonctions dérivables sur R.
C'est la méthode la plus courante à appliquer.
MAIS par contre, certaines valeurs peuvent poser problème. Ce peut être le cas sur un intervalle [a,b] pour lequel il faut vérifier que la fonction soit dérivable en a et en b. Pour cela, vous chercherez \(\lim_{x \to x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\)
Attention, il arrive que la limite en x0 par valeurs positives ne soit pas la même que la limite en x0 par valeurs négatives.
Voici un résumé. Attention, souvenez vous qu'une fonction continue n'est pas forcément dérivable, c'est le cas de la fonction valeur absolue par exemple.
N'hésitez pas à faire un exercice et à nous présenter votre travail pour que nous vous le commentions.
Bon courage
Pour savoir si une fonction est dérivable sur un intervalle, utilisez en premier lieu des fonctions de références : polynômes, fonctions sinus, exponentielles, etc, pour lesquelles le domaine de dérivabilité est connu.
Par exemple, la fonction f(x)=3x+exp(x) est dérivable sur R comme somme de fonctions dérivables sur R.
C'est la méthode la plus courante à appliquer.
MAIS par contre, certaines valeurs peuvent poser problème. Ce peut être le cas sur un intervalle [a,b] pour lequel il faut vérifier que la fonction soit dérivable en a et en b. Pour cela, vous chercherez \(\lim_{x \to x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\)
Attention, il arrive que la limite en x0 par valeurs positives ne soit pas la même que la limite en x0 par valeurs négatives.
Voici un résumé. Attention, souvenez vous qu'une fonction continue n'est pas forcément dérivable, c'est le cas de la fonction valeur absolue par exemple.
N'hésitez pas à faire un exercice et à nous présenter votre travail pour que nous vous le commentions.
Bon courage