SOS-MATH

Bonjour, je dois étudier la fonction tangente, démontrer qu'elle est impaire, définir l'ensemble de définition..
Cependant je n'arrive pas à justifier la dérvabilité ]-pi/2; pi/2[ tangente. Je sais que pour monter qu'une fonction est dérivable, il suffit de montrer que le coef directeur f(x)-f(a) / (x-a) a une limte finie quand x tend vers a.. Mais je n'arrive pas a calculer ce fameux coeficient directeur pour -pi/2.. D'ailleur je ne sais pas si je peux utliser cette formule car on travaille habituelement sur des intervalles fermés et celui-ci est ouvert..
Merci d'avance pour votre aide...

Bonjour

Votre idée n'est pas la plus simple.
Peut-être pourriez-vous utiliser plutôt un théorème qui dit que :
Si \(f\) et \(g\) sont dérivables en \(x_0\) et si ........(à compléter).............. alors \(\frac{f}{g}\) est dérivable en \(x_0\).

Qu'en pensez-vous ? Avez-vous vu ce théorème ?

A bientôt.

Bonjour, merci d'avoir pris le temps de me répondre, cependant, je n'ai encore pas vu ce théorème, je ne peux pas m'en sortir avec le coeficient directeur ? Et sinon, auriez vous une autre piste ? Meri pour votre aide qui m'ai précieuse.

Bonjour, j'en profite pour vous poser une autre question, une question qui concerne le cours.. Je ne comprend pas comment on peux savoir sur qu'elle intervalle la fonction est dérivable.. Dans certains exercices la première question est "dites sur quelle intervalle cette fonction est dérivable" mais je ne comprends pas comment on fait.. Merci d'avance pour votre aide ... Suze

Bonjour

la plupar t de ces exercices se font avec les thérèmes du genre :
Si \(f\) et \(g\) sont dérivables en \(x_0\) alors \(f+g\) ,\(f-g\) ,\(f\times g\) , \(\frac{f}{g}\) sont dérivables en \(x_0\) sous certaines conditions.

Si vous ne les avez pas vus, vous allez les voir.

A bientôt.

Elève a écrit :Bonjour, merci d'avoir pris le temps de me répondre, cependant, je n'ai encore pas vu ce théorème, je ne peux pas m'en sortir avec le coeficient directeur ? Et sinon, auriez vous une autre piste ? Meri pour votre aide qui m'ai précieuse.

Bonjour
Et oui, on peut s'en sortir avec le coefficient directeur, mais c'est plus lourd, et cela demande beaucoup plus de technique ; il faut simplifier l'expression \(\frac{ \frac{\sin x}{\cos x} - \frac{\sin a}{\cos a} } {x-a}\)
puis utiliser la formule \(\sin (x-a)=\sin x \cos a-\cos x \sin a\)
Enfin, il faut trouver la limite (lorsque x tend vers a) de \(\frac{\sin (x-a)}{x-a}\) à l'aide de la limite (lorsque x tend vers 0) de \(\frac{\sin (x)}{x}\)

C'est finalement beaucoup plus un calcul de limite, qu'un calcul de dérivée.
Mais c'est faisable.
Bon courage.