Fonction ln

[Invité]

Bonjour
J'ai quelques soucis à résoudre les questions 2) 6a,b, d'un exo de DM. Voici le sujet :

g(x) = \(\sqrt{x}\) ln(x) +1 avec x>0
1) Calculer \(\lim_{x\to+\infty}g(x)\)
2) Poser X= \(\sqrt{x}\) et écrire g(x) en fonction de X
En déduire \(\lim_{x\to0}g(x)\)
3) Etudier les variations de g

On appelle (Cg) la courbe représentative de la fonction g.
On appelle (T) la tangente à (Cg) au point d'abscisse 1.
4) Déterminer une équation de (T)
5) On note h la fonction définie sur ]0; + \(\infty\) [ par h(x)=ln(x)+2-2\(\sqrt{x}\)
a) Etudier les variations de h
b) Etablir le tableau de variation de h
c) En déduire le signe de h(x) suivant les valeurs de x
6) On veut étudier les positions relatives de (Cg) et (T)
a) pour x>0 on pose d(x)=g(x)-x
Démontrer que d est dérivable sur ]0; + \(\infty\) [ et que d'(x)= h(x)/(2\(\sqrt{x}\) )
b) Etablir le tableau de variation de d. Compléter ce tableau par le calcul de d(1)

Mes réponses :
1) \(\lim_{x\to+\infty}g(x)\) = + \(\infty\)
2) g(x)= Xln(x)+1 mais je ne sais pas comment faire pour calculer la limite de g quand x tend vers 0 ( car forme indéterminée)
3) J'ai calculer g' puis j'ai étudié son signe ensuite j'ai fait un tableau de signes suivi du tableau de variation de g.
4) j'ai trouvé que y=x
5) a) J'ai calculer h' puis j'ai étudié son signe ensuite j'ai fait un tableau de signes
b) tableau de variation de h
c) pour x=1 h(x)=0, quand x ]0;11;+\(\infty\) [ alors h(x)<0
6)a) d'(x)= (1-2x\(\sqrt{x}\))/(2x\(\sqrt{x}\) ) je ne vois pas comment arriver à d'(x)= h(x)/(2\(\sqrt{x}\) )
b) Etude de signes de d'
h(x)=lnx+2-2\(\sqrt{x}\)
on résoud : lnx+2-2\(\sqrt{x}\) =0 et lnx+2-2\(\sqrt{x}\)>0
lnx = -2+2\(\sqrt{x}\)
je ne sais pas résoudre cette équation

Merci d'avance. Hélène

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Hélène

La première question est juste.
2) tu as commis une erreur, il faut aller jusqu'au bout pour ton changement de variable. Si \(X=\sqrt{x}\) (X>0) on a alors \(x=X^2\). Utilise ensuite les formules connues pour écrire plus simplement ta fonction et une limite connue (du cours) pour trouver la limite en 0.

Bon courage

SOS Math

[Invité]

Bonjour
D'après vos explications, j'ai trouvé que g(x)=2XlnX+1
donc \(\lim_{x\to+\infty}g(x) = 1 Est-ce bien cela ? Pour la 6a) et b) je ne sais pas comment m'y prendre. Pourriez-vous me donner une piste? Merci d'avance. Hélène\)

[Invité]

désolé j'ai commis une erreur de frappe c'est plutôt limite de g(x) quand x qui tend vers 0.

[SoS-Math(7)]

Bonjour Hélène.

La limite calculée est juste.

6) a) tu as commis une erreur dans le calcul de la dérivée. Il faut utiliser la formule (uv)'=u'v+uv'
avec u(x)=\(\sqrt{x}\) et v(x)=lnx

Bon courage

SOS Math

[Invité]

j'ai un pb oci avec les Ln

jai ma dérivée mais je n'arive pa a faire le tableau de variation , aidez moi !!!!

ma fonction est : g(t)= -0.008t^2 + t - ln(t+1)

et ca donne la dérivée suivante (c sur kel est juste): g'(t) = -0.016t^2 -0.016t +t / t+1

merci d'avance !

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Evitez s'il vous plaît le langage SMS, merci.
Votre fonction est si j'ai bien compris: \(g(t)=-0.008t^2+t-ln(t+1)\).
D'ailleurs sur quel ensemble est-elle définie?
Pour calculer sa dérivée, il faut savoir que: \((u+v)^\prime~=u^\prime~+v^\prime\);
\((at^n)^\prime~=nat^{n-1}\) où n est un entier strictement positif; \((ln(u))^\prime=\frac{u^\prime}{u}\).
Bon courage.