SOS-MATH

Bonjour à tout le monde,

J'ai un problème pour résoudre l'ecercice suivant:

Soit f définie par f(x)= ax^3 + bx² + cx + d.
Déterminer a, b, c, et d sachant que Cf passe par A ( 1 ; 2 ) et B ( -1 ;0) et admet en ces points une tangente horizontale.

Voila si quelqu'un pouvait me donner un point de départ , je vous remerce d'avance !!

Bonjour

je ne peux pas vous aider beaucoup parce que vous ne dites pas ce que vous avez fait ! Donc je vous pose deux questions :
- Si la courbe qui représente la fonction \(f\) passe par le point \(A(a,b)\) alors \(f(a)=\) ... ?
- Si au point \(A(a,b)\) la tangente à la courbe est horizontale, alors \(f'(a)=\) ... ?

Bon courage.

J'obtiens les résultats suivant:

- Si la courbe qui représente la fonction f passe par le point A ( a;b) alors

f(a) = a * a^3 + b * a² + c * a + d
= a ( a^3 + ba + c ) + d


- Si au point la tangente à la courbe est horizontale, alors
f'(a) = 3a^3 + 2ab + c
= a ( 3a² + 2b + c )

Est-ce que mes calculs sont corrects ? merci beaucoup !

ReBonjour
Bien sûr que vos résultats sont justes mais :
- méfiance car le a et le b (coordonnées du point A), ne sont pas les mêmes que les coefficients du polynome f ;
- vos calculs seront inutiles tant que vous n'aurez pas répondu à MES questions que revoici :

• - Si la courbe qui représente la fonction passe par le point \(A(a,b)\)alors \(f(...) = ...\) ?
  - Si au point \(A(a,b)\) la tangente à la courbe est horizontale, alors \(f'(...) = ...\) ?

Et je veux comme réponse non pas un calcul mais une expression en fonction des coordonnées de \(A\).
Bon courage.

J'ai esseyé de suivre vos conseils , ce qui me donne :

- Si la courbe qui représente la fonction passe par le point A (1;2) alors :

f(a)= f(1)= a + b + c + d


- Si au point A (1;2) la tangente à la courbe est horizontale, alors :

f'(a)= f'(1) = 3a + 2b + c

Est-ce que c'est bien ça cette fois ci? ^^ merci !

ReREBonjour
Ce n'est pas du tout cela que j'attends, même si ce que vous avez écrit est tout fait correct et vous servira lorsque vous aurez répondu à mes deux questions :

• - Si la courbe qui représente une fonction \(f\) passe par le point \(A(a,b)\)alors \(f(...) = ...\) ?
  - Si au point \(A(a,b)\) la tangente à la courbe est horizontale, alors \(f'(...) = ...\) ?

C'est à dire, pour que je soit pleinement heureux ;-) vous devez compléter les 4 emplacements ci-dessus avec des expressions en fonction des coordonnées du point \(A(a,b)\).
Tant que vous n'aurez pas complété ces 4 emplacements (et donc, il est tout à fait inutile, à ce stade de vos reflexions de savoir quoi que ce soit sur la fonction \(f\), vous ne pourrez pas avancer dans votre problème). On appelle cela un passage obligé.
Bon courage.

Bonsoir,

j'ai esayé donc quelque chose d'autre , j'espere que cette fois est la bonne ^^. Donc j'ai juste fait la premiere, à savoir :

Si la courbe qui représente une fonction f passe par le point A (a,b) alors:

f(a) = b

Merci en tout cas pour votre aide :)

ReReReBonjour

et oui, cette fois c'est la bonne : si la courbe passe par A(1,2) alors f(1)=2 et puis c'est des calculs embêtants, mais c'est comme ça qu'il faut faire.

Pour le point B(-1,0) où il y a une tangente horizontale je repose la même question :

Si en B(a,b) il y a une tangente horizontale, alors f'(...) = ...
et il faut compléter en fonction de a et b (l'idée c'est surtout de réviser la signification géométrique du nombre dérivé de f en a ; ça ne serait pas un coefficient directeur, par hasard ? et si la tangente est horizontale, alors le coefficient directeur ... ).
Allez, tu es sur la voie.
Bonsoir et bon courage.

Rebonsoir ,

Si au point A ( a,b ) la tangente à la courbe est horizontale, alors

f'(a) = 0 donc f'(-1)=0

Sachant qu'elle est horizontale je serais en effet tenté de dire que le coefficent directeur est égale à 0

Bonjour

Voila, ça marche parfaitement avec \(f'(a)=0\) si la tangente à la courbe au point d'abscisse \(a\) est horizontale.
Donc tu récapitules ; tu as combien d'inconnues et combien d'équations ?
Et la résolution sera facile.

Courage, ça va le faire.

Bonjour,

Le problème c'est que nous avons seulement deux équations : f(1) = 2 et f'(-1)=0 pour 4 inconnues. Donc il y a deux autres équations à trouvé si je comprend bien ?

Merci d'avance :)

Bonjour

Et non ! Enoncé mal lu !

Bon courage.

Bonsoir !

Finalement j'ai bien 4 équations :

f(1)=2

f'(1)=0

f(-1)=0

f'(-1)=0

Normalement je crois pouvoir trouver les 4 inconnues avec un systeme, je vous remercie en tout cas de vous être interessé :à mon probleme :)

Mais bien sûr ! Vos quatre équations sont correctes et le système n'est pas bien difficile à résoudre (en TS).

A bientôt, si vous "bloquez" sur un autre problème.

bonjour j'ai un exercice similaire mais je ne comprend pas la méthode,mon sujet est:

soit F une fonction définie sur R par F(x)=ax^3+bx^2+c avec a,b et c trois réels. soit Cf la représentation graphique de F dans un repère orthonormal. on sait que :
-Cf passe par les points A et B de coordonnées : A(0;10) et B (10;0)

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