Term S: étude d'une fonction exponentielle
Posté : mer. 10 oct. 2007 13:25
Bonjour
Voici un exercice qui me pose problème
On considère la fonction f définie par f(x)=x-\(\frac{e^x-1}{e^x+1}\)=x-1+(2/(e^x+1))=x+1-((2e^x)/(e^x+1))
1) Trouver les limites de f en +l'infini et en -l'infini. Montrer l'existence de deux asymptotes à la courbe représentative de f. Préciser la position relative de la courbe et des asymptotes.
J'ai trouvé lim f(x) quand x tend vers -l'infini=-l'infini
lim f(x) quand x tend vers +l'infini=+l'infini
lim (f(x)-(x-1)) quand x tend vers +l'infini=0 donc y=x-1 asymptote oblique à Cf qui est au dessus de y=x-1 car 2/(e^x+1)>0
Je n'arrive pas à trouver lim (f(x)-(x+1)) quand x tend vers +l'infini=0 pour montrer que y=x+1 asymptote à Cf
Merci beaucoup pour votre aide
A bientôt
Voici un exercice qui me pose problème
On considère la fonction f définie par f(x)=x-\(\frac{e^x-1}{e^x+1}\)=x-1+(2/(e^x+1))=x+1-((2e^x)/(e^x+1))
1) Trouver les limites de f en +l'infini et en -l'infini. Montrer l'existence de deux asymptotes à la courbe représentative de f. Préciser la position relative de la courbe et des asymptotes.
J'ai trouvé lim f(x) quand x tend vers -l'infini=-l'infini
lim f(x) quand x tend vers +l'infini=+l'infini
lim (f(x)-(x-1)) quand x tend vers +l'infini=0 donc y=x-1 asymptote oblique à Cf qui est au dessus de y=x-1 car 2/(e^x+1)>0
Je n'arrive pas à trouver lim (f(x)-(x+1)) quand x tend vers +l'infini=0 pour montrer que y=x+1 asymptote à Cf
Merci beaucoup pour votre aide
A bientôt