Exo 76 p 62 BORDAS

[Invité]

Bonjour
j'ai un problème sur la question 3) a- de mon exercice : il me faut prouver que il existe un seul point commun aux représentations graphiques de ma fonction quand n varie. Et je dois donner ses coordonnées. Ma fonction est f(x) = (x^n)/(1+x²). Or, j'en trouve deux : A [o;o] et B [1;1/2] .
merci
alex

[SoS-Math(9)]

Bonjour Alex,

Tu as raison avec tes données ... mais es-tu sûr de ta question ?
Ta fonction est-elle définie en 0, et n appartient à \(\N\) ou \(\N*\) ?

SoSMath.

[Invité]

Bonsoir,
après vérification, f est définie sur R et n est un entier naturel non nul. Donc 1,2,3,4,5... si je ne m'abuse...
donc, à moins d'avoir vraiment loupé une ligne de la question, je vois pas pourquoi, il n'y en aurait qu'un..
merci
alex

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Alex,

Je pense qu'il faut considérer (pour n=0) la fonction \(f_{0}\)(x) = 1/(1+x²). Alors le point de coordonnées (0;0) n'appartient pas à la courbe de la fonction \(f_{0}\) car \(f_{0}\)(0) = 1 (et non 0).

Sinon, il doit y avoir une erreur dans l'énoncé ...

Bon courage
SoSMath.

[Invité]

bonjour
d'accord, x^n = 1 si n non nul mais si x = 0, x^n est bien nul ? Et x est défini en 0 car f est définie sur R. Je commence à croire que il existe bel et bien 2 points qui correspondent et que c'est donc une erreur d'énoncé (bien que ceci m'ettone).
merci
alex

[SoS-Math(9)]

Bonjour Alex,

En effet, pour tout n non nul \(0^{n}\) = 0.

Pour le reste, je ne peux pas t'en dire plus ... car je n'ai pas ton exercice.

SoSMath.

[Invité]

merci de votre aide
Alex

[SoS-Math(7)]

A bientôt sur SOS Math

[Invité]

Bonjour, comment fais tu pour déterminer les coordonnées des deux points communs aux courbes que tu a trouvé?

William.

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
si C représente la fonction f et C' représente la fonction g alors les abscisses des points communs à C et C' sont solutions de l'équation ( dite équation aux abscisses) : f(x) = g(x)
A bientôt peut-être

[Invité]

Merci pour votre réponse mais dans le cas présent, on a une seule fonction fn(x) = (x^n)/(1+x²), avec la variable n entiers naturel non nul.
L'énoncé me demande de démontrer l'existence d'une seule point A, commun à toutes les représentations graphiques des fonctions fn(x) pour chaque valeur de n (réel non nul).
Si je comprend bien, je dois trouver les point A de coordonnées (x, y) commun aux courbes qui représentent les fonctions fn(x) avec n = 1,
fn(x) avec n=2 et ainsi de suite...
Mais je ne vois pas comment m'y prendre.
J'espère que vous pouvez m'aider.
Merci
William.

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
j'ai la chance d'avoir le vrai texte. Il est demandé de montrer qu'il y a un point A commun à toutes les courbes. On ne demande pas de montrer que c'est le seul.( Ce qui est faux d'ailleurs)
Si vous tracez les courbes de f1, f2, f3 vous voyez qu'elles passent toutes par le point (1,1/2)
Il vous suffit alors de montrer que fn(1) = 1/2 pour tout n.
Bon courage

[Invité]

Merci pour votre réponse, mais ceci peut il etre considéré comme une démonstration? Car je ne dois pas partir de la repésentation graphique des courbes.

[Invité]

Je pense avoir trouvé une méthode: considérons la fonction fn(x) = (x^n)/(1+x²) et la fonction fm(x) = (x^m)/(1+x²) avec m une toutes les valeurs de n. Il faut alors résoudre l'équation fn(x) = fm(x) : (x^n)/(1+x²) = (x^m)/(1+x²) ce qui équivaut à (x^n)/(1+x²) = (x^n)/(1+x²) * x^(m-n).
ce qui est possible pour x = 1. Je fais ensuite fn(1) et je trouve 1/2.
je tombe bien sur le point de coordonnées que vous m'avez indiqué.

[SoS-Math(2)]

Bien sûr que c'est une preuve.
Vous devez montrer qu'il y a un point, vous en trouvez un, c'est suffisant.
Ce ne serait pas suffisant s'il fallait justifier qu'il y en a un seul!