Matrices

[Manon]

TORTUE MARINE
Entre deux retours en surface pour respirer, la profondeur d'une tortue de mer est modélisée par la courbe d'équation y = at^4+bt^3+ct²+dt où y designe la profondeur en m, et t le temps en min
On se propose de determiner une équation de la courbe afin de connaître la profondeur maximale de la plongé de la tortue
1) traduire chacune des phrases ci dessous par une équation utilisant a, b, c ou d
* La tortue a plongé 10 min entre ces deux respirations.
*Au bout d'1 min, elle se trouvait à 51.75 m de profondeur.
*Elle a atteint sa profondeur maximale une première fois au bout de 2 min.
*Elle a atteint sa profondeur maximale une seconde fois au bout de 8 min.
Voici mon résultat :
* a*10^4+b*10^3+c*10^2+d*10=0
* a*1^4+b*1^3+c*1^2+d*1= -51.75
je bloque à partir de la troisième phrase, je sais qu'il faut deriver y mais je ne sais pas comment m'y prendre, j'ai essayé et ça donne qqch comme ça :
* 4at^3 + 3bt² + 2ct
ce qui donnerait alros 4a*2^3 + 3b*2² + 2c*2 = 32a + 12b + 4c
* 4a*8^3 + 3b*8² + 2c*8 = 2048a + 192b + 16c

Je voudrai savoir si mes deux dernières équations sont bonnes ou pas ?
Merci.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Si une fonction dérivable atteint son maximum en une valeur \(a\), alors \(f^,(a)=0\)
Les quatre informations qu'on te donne te permettent d'obtenir quatre équations d'inconnues a, b, c et d : c'est un système de quatre équations à quatre inconnues.
Ecris ce système en tenant compte de ma remarque.
Bon courage

[alice]

bonjour, j'ai le même exercice à faire et je suis bloquée.
Faut-il résoudre les équations des dérivées que l'on a trouvé ? Si oui, pourriez vous me donner la méthode pour résoudre
32a+12b+4c=0 et 2048a+192b+16c=0

[sos-math(21)]

Bonjour,
on ne peut pas résoudre deux équations où il y a quatre inconnues : il faut au moins autant d'équations que d'inconnues :
il faut donc 4 équations obtenues avec les quatre conditions :
1) la tortue plonge 10 minutes avant de refaire surface donc pour t=10, elle est à la profondeur 0 : f(10)=0
2) Au bout d'1 min, elle se trouvait à 51.75 m de profondeur : f(1)=51,75
3) Elle a atteint sa profondeur maximale une première fois au bout de 2 min donc la dérivée s'annule au temps t=2 : f'(2)=0
4) Elle a atteint sa profondeur maximale une seconde fois au bout de 8 min donc la dérivée s'annule au temps t=8 : f'(8)=0
Cela te fait quatre conditions sur a, b, c et d : donc un système de quatre équations à quatre inconnues qui peut s'écrire matriciellement : MX=B
où M est une matrice 4x4, X est le vecteur colonne \(\left(\begin{array}{c}a\\b\\c\\d\\\end{array}\right)\) et B est un autre vecteur colonne \(\left(\begin{array}{c}0\\51,75\\0\\0\\\end{array}\right)\)
Pour le résoudre, il peut être utile d'inverser la matrice M et de calculer : \(X=M^{-1}B\)
Sinon on peut le résoudre "à la main", en isolant une des inconnues.
Bon courage

[Manon]

Bonjour,
pour la 3ème et la 4ème propositions, j'ai obtenu ces équations :

* 32a + 12b + 4c + d = 0

* 2048a + 192b + 16c + d = 0

pour arriver à ce resultat là, j'ai dérivé y : 4at^3 + 3bt² + 2ct + d
est-ce bon ?

Remarque : pour la seconde proposition, je dirai plutôt que c'est (...) = -51.75 car une profondeur est forcément négative, et sur la graphique, la courbe est négative également.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Oui c'est cela.
Bon courage pour la résolution

[Mélanie terminal]

Bonjour j'ai le même exercice mais je suis bloquer quand la tortue atteins son maximum au bout de 2 min
Et je ne comprend pas pourquoi vous faite la dérivée ?
Une petite aide serais la bien venue merci d'avance
:)

[SoS-Math(25)]

Bonjour Mélanie,

Une fonction dérivable atteint un maximum à l'intérieur d'un intervalle si la dérivée en ce point est nulle. En effet, si la courbe effectue une "bosse", alors la tangente au point le plus haut de cette bosse va être horizontale (dérivée nulle).

Il faut donc dériver la fonction et faire en sorte que sa dérivée s'annule à 2 minutes. Pour qu'il y ait une "bosse".

J'espère avoir pu t'éclairer un peu.

Bon courage !

[Khlem]

Yo tout le monde j’ai un peu près le même dm et jsuis bloquée

[SoS-Math(33)]

Bonjour ,
sur le forum la politesse et la courtoisie sont de rigueur donc un message commence par un bonjour et se termine par un merci, ce qui est beaucoup plus agréable.
Ensuite le forum n'ayant pas pour but de faire l'exercice à ta place, il est souhaitable que tu indiques les recherches déjà entreprises et qui te posent problème.
Il ne te reste plus qu'à reformuler ton message si tu veux qu'il soit pris en compte.

SoS-math

[Khlem]

Bonjour, excusez moi j’aurais du y penser dès le départ

[SoS-Math(35)]

Bonjour,

Sur quelle question bloques tu? As tu commencé ta résolution?

Sos math