Limite d'une fonction

[Valentin Terminal S]

Bonjour, je m'appelle Valentin , j'ai un DM de maths a rendre .
Voici le sujet :

Soit f la fonction définie sur R/(-2) par:

f(x)= (x au cube+ x au carre +x+1) /(x+2)

1) Déterminer les limites en - l'infini, + l'infini, -2-, -2+ de f .
Je trouve lim f(x) = + l'infini quand x tend vers + l'infini
Je trouve lim f(x)= + l'infini quand x tend vers - l'infini
lim f(x) = - l'infini quand x tend vers -2- et lim f(x)= + l'infini quand x tend vers -2+

2) Ensuite il faut calculer la dérivé de f(x): C'est de la forme u/v Donc f'(x)= ((2x au cube)+(7x au carre) +4x+1) /(x+2 au carre)

3) On note g(x)= (2x au cube)+(7x au carre) +4x+1)
a) Etudier les variations de la fonction g et dresser son tableau de variation .
Donc j'ai calculer g'(x)= (6x au cube )+(14x)+4

Ensuite j'ai fais delta . Je trouve delta= (10 au carre)>0 donc deux solution : x1 = -2 et x2= (-1/3)

Puis j'ai fais mon tableau .

b) Montrer que l’équation g(x)=0 admet une solution unique dans ] -l'infini; -2 [ que l'on notera alpha . Donner un encadrement de alpha a 10 puissance-2

g est continue sur - l'infini;-2
g est strictement croissant sur -l'infini,-2
0 appartient -l'infini;-5
Donc d’après la TVI, l’équation g(x)=0 admet une solution unique alpha sur -l'infini,-2

Par contre je n'arrive pas a trouver l'encadrement de alpha sur ma calculette.

c) L’équation g(x)=0 admet elle d'autres solutions ? J'ai mis non car 0 n'appartient pas a [-2, +l'infini[ avec les valeurs que je trouve dans mon tableau .

4) Dresser un tableau indiquant en fonction de x, le signe de f'(x) et les variations de f . Je n'ai pas réussi cette question .

Pouvez vous me dire si mes résultats sont juste et m'aider au question a laquelle je n'arrive pas . Merci

[sos-math(20)]

Bonsoir Valentin,

Vos limites en -2 sont incorrectes.
Reprenez vos calculs.

Bon courage

SOS-math

[Valentin terminal s]

Bonjour,

Je trouve le même résultat . J ai fais lim ( x au cube) + ( x au carré) +x+1 = -5 quand x tend vers -2- . Puis lim ( x+ 2) =0- quand x tend vers -2- . Donc lim f(x) = - l infini

Pareil pour x tend vers -2+ sauf que a lim(x+2)=0+ donc la lim f(x) = + l'infini

[SoS-Math(25)]

Bonjour Valentin,

Pour tes limites en -2 : "moind divisé par moins donne ..." ?

Une erreur (de recopie) dans g' :

\(g'(x) = 6x^2 + 14x + 4\)

Pour trouver une valeur approchée de \(\alpha\) il faut agir par dichotomie :

Tes hypothèses du TVI ne sont pas claires

g est croissante, continue oui mais :

Donne la lim de g en - infini et la valeur de g en -2...

Ensuite, coupe ton intervalle :

Regarde g (-3) et applique une nouvelle fois le TVI...
Et ainsi de suite...

Bon travail en tout cas !

[Valentin terminal s]

Pour mes limites , sa serait l'inverse alors:

Lim f(x)=+ l'infini quand x tend vers -2-
Lim f(x)= - l'infini quand x tend vers -2+

Pour g'(x) je trouve bien ( 6 x au carre )+ 14 x + 4

Le professeur nous a dit qu il fallait regarder dans la calculatrice pour l'encadrement de alpha . Du coup je trouve que alpha est compris entre 0,07 et 0,08

Pour la question4) il faut dresser un tableau indiquant en fonction de x , le signe de f'(x) et les variations de f

J ai remarqué que f'(x)= g(x)/ ( x+2) au carre

Du coup comme (x+2) au carre est positif , j ai mis dans mon tableau les même valeurs que g'(x) pour les x .
Sauf Que j'ai mis une double barre a -2

[SoS-Math(25)]

Bonjour Valentin,

Je crois que tu as bien compris, bon travail et à bientôt !

[Valentin terminal s]

Merci beaucoup .

À bientôt

[SoS-Math(25)]

Il y a un problème avec alpha, il doit être compris entre -infini et -2....

Donne les limites de g en -infini et en -2....

à bientôt !