Limite d'une fonction
Limite d'une fonction
Bonjour, je m'appelle Valentin , j'ai un DM de maths a rendre .
Voici le sujet :
Soit f la fonction définie sur R/(-2) par:
f(x)= (x au cube+ x au carre +x+1) /(x+2)
1) Déterminer les limites en - l'infini, + l'infini, -2-, -2+ de f .
Je trouve lim f(x) = + l'infini quand x tend vers + l'infini
Je trouve lim f(x)= + l'infini quand x tend vers - l'infini
lim f(x) = - l'infini quand x tend vers -2- et lim f(x)= + l'infini quand x tend vers -2+
2) Ensuite il faut calculer la dérivé de f(x): C'est de la forme u/v Donc f'(x)= ((2x au cube)+(7x au carre) +4x+1) /(x+2 au carre)
3) On note g(x)= (2x au cube)+(7x au carre) +4x+1)
a) Etudier les variations de la fonction g et dresser son tableau de variation .
Donc j'ai calculer g'(x)= (6x au cube )+(14x)+4
Ensuite j'ai fais delta . Je trouve delta= (10 au carre)>0 donc deux solution : x1 = -2 et x2= (-1/3)
Puis j'ai fais mon tableau .
b) Montrer que l’équation g(x)=0 admet une solution unique dans ] -l'infini; -2 [ que l'on notera alpha . Donner un encadrement de alpha a 10 puissance-2
g est continue sur - l'infini;-2
g est strictement croissant sur -l'infini,-2
0 appartient -l'infini;-5
Donc d’après la TVI, l’équation g(x)=0 admet une solution unique alpha sur -l'infini,-2
Par contre je n'arrive pas a trouver l'encadrement de alpha sur ma calculette.
c) L’équation g(x)=0 admet elle d'autres solutions ? J'ai mis non car 0 n'appartient pas a [-2, +l'infini[ avec les valeurs que je trouve dans mon tableau .
4) Dresser un tableau indiquant en fonction de x, le signe de f'(x) et les variations de f . Je n'ai pas réussi cette question .
Pouvez vous me dire si mes résultats sont juste et m'aider au question a laquelle je n'arrive pas . Merci
Voici le sujet :
Soit f la fonction définie sur R/(-2) par:
f(x)= (x au cube+ x au carre +x+1) /(x+2)
1) Déterminer les limites en - l'infini, + l'infini, -2-, -2+ de f .
Je trouve lim f(x) = + l'infini quand x tend vers + l'infini
Je trouve lim f(x)= + l'infini quand x tend vers - l'infini
lim f(x) = - l'infini quand x tend vers -2- et lim f(x)= + l'infini quand x tend vers -2+
2) Ensuite il faut calculer la dérivé de f(x): C'est de la forme u/v Donc f'(x)= ((2x au cube)+(7x au carre) +4x+1) /(x+2 au carre)
3) On note g(x)= (2x au cube)+(7x au carre) +4x+1)
a) Etudier les variations de la fonction g et dresser son tableau de variation .
Donc j'ai calculer g'(x)= (6x au cube )+(14x)+4
Ensuite j'ai fais delta . Je trouve delta= (10 au carre)>0 donc deux solution : x1 = -2 et x2= (-1/3)
Puis j'ai fais mon tableau .
b) Montrer que l’équation g(x)=0 admet une solution unique dans ] -l'infini; -2 [ que l'on notera alpha . Donner un encadrement de alpha a 10 puissance-2
g est continue sur - l'infini;-2
g est strictement croissant sur -l'infini,-2
0 appartient -l'infini;-5
Donc d’après la TVI, l’équation g(x)=0 admet une solution unique alpha sur -l'infini,-2
Par contre je n'arrive pas a trouver l'encadrement de alpha sur ma calculette.
c) L’équation g(x)=0 admet elle d'autres solutions ? J'ai mis non car 0 n'appartient pas a [-2, +l'infini[ avec les valeurs que je trouve dans mon tableau .
4) Dresser un tableau indiquant en fonction de x, le signe de f'(x) et les variations de f . Je n'ai pas réussi cette question .
Pouvez vous me dire si mes résultats sont juste et m'aider au question a laquelle je n'arrive pas . Merci
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- Enregistré le : lun. 5 juil. 2010 13:47
Re: Limite d'une fonction
Bonsoir Valentin,
Vos limites en -2 sont incorrectes.
Reprenez vos calculs.
Bon courage
SOS-math
Vos limites en -2 sont incorrectes.
Reprenez vos calculs.
Bon courage
SOS-math
Re: Limite d'une fonction
Bonjour,
Je trouve le même résultat . J ai fais lim ( x au cube) + ( x au carré) +x+1 = -5 quand x tend vers -2- . Puis lim ( x+ 2) =0- quand x tend vers -2- . Donc lim f(x) = - l infini
Pareil pour x tend vers -2+ sauf que a lim(x+2)=0+ donc la lim f(x) = + l'infini
Je trouve le même résultat . J ai fais lim ( x au cube) + ( x au carré) +x+1 = -5 quand x tend vers -2- . Puis lim ( x+ 2) =0- quand x tend vers -2- . Donc lim f(x) = - l infini
Pareil pour x tend vers -2+ sauf que a lim(x+2)=0+ donc la lim f(x) = + l'infini
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Re: Limite d'une fonction
Bonjour Valentin,
Pour tes limites en -2 : "moind divisé par moins donne ..." ?
Une erreur (de recopie) dans g' :
\(g'(x) = 6x^2 + 14x + 4\)
Pour trouver une valeur approchée de \(\alpha\) il faut agir par dichotomie :
Tes hypothèses du TVI ne sont pas claires
g est croissante, continue oui mais :
Donne la lim de g en - infini et la valeur de g en -2...
Ensuite, coupe ton intervalle :
Regarde g (-3) et applique une nouvelle fois le TVI...
Et ainsi de suite...
Bon travail en tout cas !
Pour tes limites en -2 : "moind divisé par moins donne ..." ?
Une erreur (de recopie) dans g' :
\(g'(x) = 6x^2 + 14x + 4\)
Pour trouver une valeur approchée de \(\alpha\) il faut agir par dichotomie :
Tes hypothèses du TVI ne sont pas claires
g est croissante, continue oui mais :
Donne la lim de g en - infini et la valeur de g en -2...
Ensuite, coupe ton intervalle :
Regarde g (-3) et applique une nouvelle fois le TVI...
Et ainsi de suite...
Bon travail en tout cas !
Re: Limite d'une fonction
Pour mes limites , sa serait l'inverse alors:
Lim f(x)=+ l'infini quand x tend vers -2-
Lim f(x)= - l'infini quand x tend vers -2+
Pour g'(x) je trouve bien ( 6 x au carre )+ 14 x + 4
Le professeur nous a dit qu il fallait regarder dans la calculatrice pour l'encadrement de alpha . Du coup je trouve que alpha est compris entre 0,07 et 0,08
Pour la question4) il faut dresser un tableau indiquant en fonction de x , le signe de f'(x) et les variations de f
J ai remarqué que f'(x)= g(x)/ ( x+2) au carre
Du coup comme (x+2) au carre est positif , j ai mis dans mon tableau les même valeurs que g'(x) pour les x .
Sauf Que j'ai mis une double barre a -2
Lim f(x)=+ l'infini quand x tend vers -2-
Lim f(x)= - l'infini quand x tend vers -2+
Pour g'(x) je trouve bien ( 6 x au carre )+ 14 x + 4
Le professeur nous a dit qu il fallait regarder dans la calculatrice pour l'encadrement de alpha . Du coup je trouve que alpha est compris entre 0,07 et 0,08
Pour la question4) il faut dresser un tableau indiquant en fonction de x , le signe de f'(x) et les variations de f
J ai remarqué que f'(x)= g(x)/ ( x+2) au carre
Du coup comme (x+2) au carre est positif , j ai mis dans mon tableau les même valeurs que g'(x) pour les x .
Sauf Que j'ai mis une double barre a -2
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Re: Limite d'une fonction
Bonjour Valentin,
Je crois que tu as bien compris, bon travail et à bientôt !
Je crois que tu as bien compris, bon travail et à bientôt !
Re: Limite d'une fonction
Merci beaucoup .
À bientôt
À bientôt
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- Messages : 1859
- Enregistré le : mer. 2 nov. 2011 09:39
Re: Limite d'une fonction
Il y a un problème avec alpha, il doit être compris entre -infini et -2....
Donne les limites de g en -infini et en -2....
à bientôt !
Donne les limites de g en -infini et en -2....
à bientôt !