Terminale S: fonction exponentielle

[Invité]

Bonjour

Voici une question que je n'arrive pas du tout à résoudre:

On considère la fonction f définie par f(x)=x-\(\frac{e^x-1}{e^x+1}\)
Vérifier que pour tout x réel, on a f(x)=x-1+\(\frac{2}{e^x+1}\)=x+1-\(\frac{2e^x}{e^x+1}\)

Merci pour votre aide
A bientôt

[SoS-Math(6)]

Bonjour,

Je vous conseille de partir de l'expression \(x-1+\frac{2}{e^x+1}\) pour trouver f(x) (mise au dénominateur {e^x+1} de -1 )
Faites de la même façon pour la deuxième forme.
Bon courage

[Invité]

Bonjour

Je n'arrive toujours pas à trouver le bon résultat.
En suivant vos conseils je trouve x-\(\frac{3}{e^x+1}\)
Je pense que j'ai mal compris ce que vous m'avez dit.

Pouvez-vous m'éclaircir
Merci beaucoup pour votre aide
A bientôt

[SoS-Math(6)]

Bonjour,

Voici le début de votre raisonnement :
\(x-1+\frac{2}{e^x+1} = x-\frac{1 \times (e^x+1)}{e^x+1}-\frac{-2}{e^x+1} =x-\frac{(e^x+1)-2}{e^x+1}=x-\frac{e^x-1}{e^x+1}\)
CQFD

Faites de même pour la deuxième relation.
Bon courage

PS : je pense que vous aviez fait une erreur de signe...

[SoS-Math(6)]

Bonjour,

Voici le départ :
\(x+1-\frac{2e^x}{e^x+1}= x+\frac{e^x+1}{e^x+1}-\frac{2e^x}{e^x+1} = x+\frac{e^x+1-2e^x}{e^x+1}\)
Voila, vous devriez maintenant pouvoir arriver au bout.

Dernière chose, pour écrire du code tex, placez le entre les balises \(\) et utilisez le bouton Prévisualisation.
Bonne journée

SoS-Math

[Invité]

bonjour, j'ai le méme sujet, j'ai reussi a demontrer que:
\(x-1+\frac{2}{e^x+1} = x-\frac{1 \times (e^x+1)}{e^x+1}-\frac{-2}{e^x+1} =x-\frac{(e^x+1)-2}{e^x+1}=x-\frac{e^x-1}{e^x+1}\)
mais pas la deuxieme:
\(x+1-\frac{2e^x}{e^x+1} = x-\frac{e^x-1}{e^x+1}\)
pourriez vous m'indiquer les étapes à effectuer
merci

[SoS-Math(5)]

Bonjour
Pourquoi ne pas réduire \(1-\frac{2e^x}{e^x+1}\)au même dénominateur ?
C'est pourtant l'idée la plus simple à avoir. Cherchez un peu avant de poser des questions ! ;-)

Bon courage quand même.