SOS-MATH

s'il vous plait aider moi j'ai beaucoup de mal avec cette exo si vous pouvait maider..



1/
soit g la fonction définie sur R par:
g(x)=2x^3+x^2-1
a/déterminer les limites de g en +infini et -infini
b/etudier le sens de variations de g sur R
c/démontrer que l'équation g(x)=0 admet une solution unique alpha; puis donner un encadrement de alpha à 0.1 prés
d/en déduire le signe de g sur R

2/
soit f la fonction définie sur ]-infini;00;-infini[ par:
f(x)=1/3*(x^2+x+1/x)
a/déterminer les limites de f en +infini et - infini et en 0
b/démontrer que pour tout x non nul, le signe de f' est le meme que le signe de g
c/etudier le sens de variations de f sur R
d/ en utilisant l'encadrement trouvé pour alpha, déterminer un encadement de f(alpha) a 0.1 prés

3/
on désigne par (C) la representation graphique de la fonction f dans un repère orthonormal d'unité 3 cm. on appelle I le pts de (C) d'abscisse -1 et par J le point de (C) d'abscisse 1
a/ vérifier que (IJ) est la tangente a (C) en J
b/déterminer une équation de la tangente T en I. etudier la position de (C) par rapport a cette tangente T. ( indication: (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)
c/montrer que (C) et la parabole (P) d'équation y=1/3(x^2+x) sont asymptotes en +infini et en -infini puis étudier la position relative de (C) et (P)
d/ en utilisant tous les résultats précedents construire le graphe de f


Yoann

Bonjour,

Pensez à dire un 'bonjour' en débutant un sujet. Merci d'avance.

Je vous met sur la piste pour le début de votre problème :
1-a) Vous avez du voir comment calculer une limite en classe.
Ici, vous devez factoriser la fonction g par x^3.
Vous savez en quoi tend x^3 lorsque x tend vers +infini ou -infini.
b- Pour le sens de variation de g, calculez donc la dérivée de g et faites un tableau de signe de la dérivée.

Bon courage

bonjour,

merdi pour cette aide, les questins que je n'arrive pas sont la 1/d, la 2/b et tout la question 3/.

veuillez m'aider svp.

merci d'avance.

Yoann

Bonjour Yoann,

Pour la question 1d), utilise les variations de ta fonction (tu peux observer sa courbe et en déduire son signe ...)

pour la question 2b), tu dois trouver f'(x) = g(x) * h(x) ou il te faut déterminer h(x). Et en principe le signe de h(x) est évident ....

pour la question 3a), détermine l'équation de la droite (IJ) et vérifie qu'elle sécante en un point à la courbe de f ...

Bon courage,
SoSMath.