étude d'une fonction rationnelle

[tonnno]

(u/v)'(x) =[ u'(x) . v(x) - u(x) .v'(x) ] / v(x) ² ??

[SoS-Math(9)]

Cest juste !

Applique ceci à ta fonction f(x) où u(x) est le numérateur et v(x) le dénominateur !

Bon courage,
SoSMath.

[tonnno]

ok donc f(x) = (3x²+4x)* (x+1)² - (x au cube + 2x²+4)*(x²+2)
=( 3x au cube + 3x² +4x² +4x ) - (x4 +2x au cube )
nan c'est pas ca ...

[tonnno]

donc
(u/v)'(x) =[ u'(x) . v(x) - u(x) .v'(x) ] / v(x)
= 3x²+4x * (x+1)² - x au cube + 2x² +4 * 2x+2
c'est ca ?

[SoS-Math(9)]

Tonnno,

il faut faire attention aux parenthèses ...
Exemple : (2+3)*5 = 5*5 = 25 et 2+3*5 = 2+15 = 17
Vois-tu la différence ?

Ta dérivée est presque juste ... il manque les bonnes parenthèses et le dénominateur !

SoSMath.

[tonnno]

(u/v)'(x) =[ u'(x) . v(x) - u(x) .v'(x) ] / v(x)
= 3x²+4x * x+1² - x au cube + 2x² +4 * 2x+2 /(x+1)² ???

[SoS-Math(9)]

Non !

Tu n'as pas compris mon exemple ?
x+1 * 3x-2 \(\neq\) (x+1) * (3x-2).

Si A = x+1 et B = 3x-2, alors A*B = (x+1) * (3x-2) et non x+1 * 3x-2.

SoSMath.

[tonnno]

(u/v)'(x) =[ u'(x) . v(x) - u(x) .v'(x) ] / v(x)
= (3x²+4x) * (x+1²) -( x au cube + 2x² +4) *( 2x+2 )/(x+1)² ???

[SoS-Math(9)]

C'est presque bon !!

Je te donne la réponse : f '(x)= [ (3x²+4x) * (x+1)² -( x^3 + 2x² +4) *( 2x+2 )]/((x+1)²)².
Il faut maintenant réduire ton expression.

SoSMath.

[tonnno]

f '(x)= [ (3x²+4x) * (x+1)² -( x^3 + 2x² +4) *( 2x+2 )]/((x+1)²)².
f'(x) =[( 3x au cube +3x² +4x² +4x ) - ( 2x puissance 4 +2x au cube + 4x au cube + 4x² +8x +8 ) ] / (x puissance + 4x² +1)
??

[SoS-Math(9)]

Tonnno,

il ya des priorités opératoires ...
(3x²+4x) * (x+1)²= (3x²+4x) * (x²+2x+1) priorité aux puissances
= ....

( x^3 + 2x² +4) *( 2x+2 ) = ... ton développement est juste.

((x+1)²)² = (x²+2x+1)² = ... c'est plus difficile ! Cependant en général, on ne développe pas le dénominateur ....
On simplifie la puissance de puissance : ((x+1)²)² = (x+1)^4.

SoSMath.