Suites et limites

[SoS-Math(30)]

L'algorithme permet de calculer un terme de la suite.
Il fonctionne en calculant les termes de proche en proche grâce à la relation de récurrence.
A partir de \(u_{0}\), on calcule \(u_{1}\), puis à partir de \(u_{1}\), on calcule \(u_{2}\), etc... jusqu'à arriver à \(u_{n}\).
La relation de récurrence doit donc apparaître dans l'algorithme.
Je te laisse y réfléchir.

SoSMath

[Thomas]

Bonjour,

Je pense donc qu'il faut mettre pour I allant de 1 à N, mais je ne vois pas quoi mettre pour U ?

A bientôt !

[sos-math(21)]

Bonjour,
ton algorithme calcule les termes successifs de la suite, de proche en proche jusqu'à un rang N choisi.
Cela signifie que l'on a créé une variable U, c'est-à-dire un espace de la machine (ordinateur, calculatrice,...) qui recevra successivement les valeurs des termes de la suite : \(u_0\), \(u_1\),.... jusqu'à \(u_N\).
Donc comme le calcul s'effectue de proche en proche (on remplace un terme par son successeur), il faut donc utiliser la formule de récurrence : U est remplacé par son image par \(f\), c'est-à-dire \(f(U)=...\).
Je ne peux rien dire de plus sinon je te donne directement la réponse.
Bonne conclusion

[Thomas]

Bonjour,

Est cela ?

A bientôt !

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
je vois mal ce que tu as écrit mais si c'est ce qu'il y a ci-dessous c'est correct.
U<--- \(3-\frac{4}{U+1}\)

[Thomas]

Bonjour,

Je fais un nouvel exercice (avec encore un algorithme) et je bloque cette fois-ci à ma récurrence. Pouvez-vous m'aider.
De plus, que pensez-vous de ma réponse à l'algorithme ?

Merci d'avance de votre aide.

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
ta suite commence à \(U_0\) donc pour N=10 l'algorithme doit calculer \(U_{10}\) non?
Pour la récurrence pourquoi ne pars tu pas de ton hypothèse à savoir \(U_n \geq n+1\), ce qui donne
\(U_n \geq n+1\)
\(3U_n \geq 3n+3\)
\(3U_n-2n \geq 3n+3-2n\)
\(3U_n-2n+1 \geq n+3+1\)
\(U_{n+1} \geq ((n+1)+1)+2\geq(n+1)+1\)

[Thomas]

Je comprends vos explication sur la récurrence et la voici en photo, mais je ne comprends pas celle sur l’algorithme.

[SoS-Math(33)]

Pour l'algorithme la valeur de U à l'initialisation du programme est celle de \(U_0\) donc quand tu commences la boucle de 1 à N pour 1 tu calcules \(U_1\); pour 2 tu calcules \(U_2\); ...pour N tu calcules \(U_N\) donc pour 10 tu calcules \(U_{10}\).
Es tu en accord avec ceci?

[Thomas]

Bonjour,

Donc pour calculer U10, il me faut calculer U1, U2, jusqu'à U9 ... Je trouve cela long !

A bientôt !

[SoS-Math(9)]

A bientôt Thomas.

SoSMath.

[Thomas]

Bonsoir,

Je continue de faire l'exercice, mais je n'arrive pas à finir la question 3. Je vous redonne l'exercice et mes réponses.

Merci d'avance de votre aide.
A bientôt !

[sos-math(27)]

Bonjour thomas,
Dans la question 3), tu fais une erreur de calcul en remplaçant \(u_n\) par (n+1)
D'autre part, fais bien attention, car en toute rigueur, quand on calcule les termes de la suite, on va obtenir :
\(u_0=1\)
\(u_1=u_{0+1}=3 \times u_0-2 \times 0+1=4\)
\(u_2=u_{1+1}=3 \times u_1-2 \times 1+1=15\)

Dans l'algorithme, il faut faire attention donc, car l'instruction : \(U \leftarrow 3 \times U-2 N+1\) est donc fausse pour moi ....
à bientôt

[Thomas]

Bonjour,

J'ai corrigé le problème du calcul, pour l'algorithme je ne suis pas sûr ...
En ce qui concerne la question 3, je suis bloqué je ne vois qu'un moyen, remplacer 2Un par 2(n+1) mais ce n'est pas correct.

Merci d'avance de votre aide.

[sos-math(27)]

Pour l'algorithme, c'est bien ce qu'il faut faire, mais attention aux parenthèses !
Pour la question 3), c'est bon, il suffit d'utiliser le résultat de la question 2), on a alors : \(u_{n+1}-u_n>=2(n+1)-2n+1\) et on établit que c'est positif.
Ton exercice est maintenant terminé.
à bientôt