SOS-MATH

Bonjour Cécile,
Alors on obtient \(f^\prime~(x)=-\frac{(2x-2)e^x-(x^2-2x+2)e^x}{e^{2x}}\).
Vous pouvez ensuite factoriser le numérateur par \(e^x\).
Et vous pourrez diviser le numérateur et le dénominateur par \(e^x\), puisque \(e^{2x}=\left(e^x\right)^2\).
Bon courage.

Oui enfait j'ai l'exponentielle en facteur commun :

\(\frac{\e^{x}[(2x-2)-(\x^{2}-2x+2)]}{{\e^{x}^{2}}\)

En simplifiantil ne me reste:

\(\frac{2x-2-\x^{2}+2x-2}{\e^{x}}\)

C'est bien ça ??

Cécile

Bonjour Cécile,
Oui, c'est bien cela, mais il faut réduire le numérateur.
\(f^\prime~(x)=-\frac{-x^2+4x-4}{e^x}\).
Et comme en général, on doit étudier le signe de la dérivée, tout va bien ici puisque \(-x^2+4x-4=-(x^2-4x+4)=-(x-2)^2\).
Bon courage.

D'accord, donc ma dérivée n'était pas tout à fait fausse :-)

Enoncé : g(x)= 1- (x²-2x+2)\(\e^{-x}\)

Avec la formule(u+v)' alors g'(x)= 0- (- \(\frac{\(x-2)^'{2}}{e^{x}})\)

Donc : g'(x)=\(\frac{\(x-2)^'{2}}{e^{x}})\) (Le moins s'annule non ?)

J'espere que c'est la bonne réponse

Merci,Cécile

Bonsoir,

ta réponse n'est pas très lisible (problème de TeX ?)

Voici le résultat attendu : Est-ce bien ce que tu as ?

Oui sauf que la dérivée c'est g'(x)=\(\frac{\(x-2)^{2}}{e^{x}}\)

Voilà,Cécile

Tu peux vérifier tes calculs sur http://www.wiris.com/demo/fr/

Par exemple en ce qui te concerne, il faut taper (avec l'accent) :
puis cliquer sur le "=".

Copie d'écran :

Tout est pour le mieux.

Il n'y a plus qu'à aller au dodo.

Bonne nuit.

Oui c'est exactement ce que je comptais faire: reprendre demain!

Marci de votre aide.Cécile

à demain sur sos-math.

Bonsoir,

Je dois démontrer que l'équation g(x)=0 admet une solution unique ALPHA dans R et justifier que 0,35 \(\leq\) ALPHA \(\leq\)0,36

Or je ne vois pas comment faire pour demontrer la solution unique car je n'ai pas d'intervalle

Cécile

Bonjour Cécile,
Vous pouvez peut-être démontrer que la fonction f est srtictement croissante sur l'intervalle \([0,35;0,36]\).
Si en plus, f(0,35) est strictement négatif et que f(0,36) est strictement positif, que peut-il bien se passer?
Il faut faire un petit dessin...
Bon courage.

Demontrer que la fonction est croissante sur l'intervalle ?? Je ne vois pas comment faire..

Merci, Cécile

Bonjour Cécile,
Ne savez-vous pas relier les variations d'une fonction avec sa fonction dérivée?
Cordialement.

Bien sûr ! Je reviens, je vais essayer ça. Je vous ferais part de mes résultats :-)


Merci, Cécile.