Nombres complexes
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Re: Nombres complexes
Tu ne retombes pas tout à fait sur les mêmes valeurs :
\(cos(\frac{3\pi}{4})\) et \(cos(-\frac{3\pi}{4})\) sont en effet égales,
mais
\(sin(\frac{3\pi}{4})\) et \(sin(-\frac{3\pi}{4})\) sont opposées.
Peux-tu écrire un système de la forme :
\($\left\{ \begin{matrix} x'=a_1\times{x}+b_1\times{y}\\ y'=a_2\times{x}+b_2\times{y}\\ \end{matrix} \right$\) ?
C'est ce système qui semble attendu dans l'énoncé, bien que l'exercice amène plus naturellement à exprimer x et y en fonction de x' et de y'.
\(cos(\frac{3\pi}{4})\) et \(cos(-\frac{3\pi}{4})\) sont en effet égales,
mais
\(sin(\frac{3\pi}{4})\) et \(sin(-\frac{3\pi}{4})\) sont opposées.
Peux-tu écrire un système de la forme :
\($\left\{ \begin{matrix} x'=a_1\times{x}+b_1\times{y}\\ y'=a_2\times{x}+b_2\times{y}\\ \end{matrix} \right$\) ?
C'est ce système qui semble attendu dans l'énoncé, bien que l'exercice amène plus naturellement à exprimer x et y en fonction de x' et de y'.
Re: Nombres complexes
Je me suis rendu compte que \($z=(\frac{-\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i){z'}$\)
S'il vous plaît dites moi que c'est juste cette fois ci !
Cécile
S'il vous plaît dites moi que c'est juste cette fois ci !
Cécile
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Re: Nombres complexes
Attends, je corrige le TeX et je reviens...
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Re: Nombres complexes
Bon voilà.
Oui c'est correct, mais comme je te l'ai déjà dit :
- tu avais répondu en écrivant \(z=e^{\frac{3i\pi}{4}}z'\)
- il te manque l'expression de x' et de y' en fonction de x et de y
encore un effort.
Oui c'est correct, mais comme je te l'ai déjà dit :
- tu avais répondu en écrivant \(z=e^{\frac{3i\pi}{4}}z'\)
- il te manque l'expression de x' et de y' en fonction de x et de y
encore un effort.
Re: Nombres complexes
D'apres mes calculs, la partie réelle serait égale à \(-\sqrt{2}x+\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}yi\)
Cécile.
Cécile.
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Re: Nombres complexes
La correction que j'ai apportée correspond-elle à ce que tu veux dire ?
Re: Nombres complexes
D'apres mes calculs, la partie réelle serait égale aux 2 premiers "membres" et la partie imaginaire serait la troisième "partie" du calcull suivant :
\(-\sqrt{2}x+\frac{\sqrt{2}}{2}y-\frac{\sqrt{2}}{2}yi\)
Cécile
\(-\sqrt{2}x+\frac{\sqrt{2}}{2}y-\frac{\sqrt{2}}{2}yi\)
Cécile
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Re: Nombres complexes
Bon, comme tu as déjà pas mal bossé, la réponse que je te donne n'est pas volée :
Essaie de trouver ce résultat :
\($\left\{ \begin{matrix} x'=\frac{-\sqrt{2}}{2}\times{x}+\frac{\sqrt{2}}{2}\times{y}\\ y'=\frac{-\sqrt{2}}{2}\times{x}+\frac{-\sqrt{2}}{2}\times{y}\\ \end{matrix} \right$\) ?
c'est à dire que quand tu as :
\($x'+iy'=a+bi$\)
Cela signifie que
\($\left\{ \begin{matrix} x'=a\\ y'=b\\ \end{matrix} \right$\)
le \(a\) et le \(b\) dont je parle ici sont des expressions, fonctions de \(x\) et de \(y\) à la fois.
Tu travailleras sûrement mieux demain après une bonne nuit de repos. On travaille moins bien avec le cerveau lent ;-)
à bientôt dur sos-math
Essaie de trouver ce résultat :
\($\left\{ \begin{matrix} x'=\frac{-\sqrt{2}}{2}\times{x}+\frac{\sqrt{2}}{2}\times{y}\\ y'=\frac{-\sqrt{2}}{2}\times{x}+\frac{-\sqrt{2}}{2}\times{y}\\ \end{matrix} \right$\) ?
c'est à dire que quand tu as :
\($x'+iy'=a+bi$\)
Cela signifie que
\($\left\{ \begin{matrix} x'=a\\ y'=b\\ \end{matrix} \right$\)
le \(a\) et le \(b\) dont je parle ici sont des expressions, fonctions de \(x\) et de \(y\) à la fois.
Tu travailleras sûrement mieux demain après une bonne nuit de repos. On travaille moins bien avec le cerveau lent ;-)
à bientôt dur sos-math
Re: Nombres complexes
C'est à dire que je n'ai jamais vu la méthode des systèmes pour trouver x' et y' donc je me sens complètement perdue..
Peut-être y aurait il une autre façon de trouver x' et y', je ne sais pas si c'est possible ... :-(
Cécile.
Peut-être y aurait il une autre façon de trouver x' et y', je ne sais pas si c'est possible ... :-(
Cécile.
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Re: Nombres complexes
L'identification conduit à un système, mais on ne cherche pas à le résoudre.
Par le calcul que tu as mené : \(z'=e^{\frac{-3i\pi}{4}}z\)
tu ne dois pas trouver ce que tu m'as annoncé : \(x'+iy'=-\sqrt{2}x+\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}yi\)
mais \(x'+iy'=(-\frac{\sqrt{2}}{2}-i\frac{\sqrt{2}}{2})(x+iy)\)
soit \(x'+iy'=(-\frac{\sqrt{2}}{2}x+\frac{\sqrt{2}}{2}y)+i(-\frac{\sqrt{2}}{2}x-\frac{\sqrt{2}}{2}y)\)
Et il n'y a plus qu'à "écrire" le système en disant que les parties réelles sont égales, d'une part, et que les parties imaginaires sont égales d'autre part.
Bon courage.
Par le calcul que tu as mené : \(z'=e^{\frac{-3i\pi}{4}}z\)
tu ne dois pas trouver ce que tu m'as annoncé : \(x'+iy'=-\sqrt{2}x+\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}yi\)
mais \(x'+iy'=(-\frac{\sqrt{2}}{2}-i\frac{\sqrt{2}}{2})(x+iy)\)
soit \(x'+iy'=(-\frac{\sqrt{2}}{2}x+\frac{\sqrt{2}}{2}y)+i(-\frac{\sqrt{2}}{2}x-\frac{\sqrt{2}}{2}y)\)
Et il n'y a plus qu'à "écrire" le système en disant que les parties réelles sont égales, d'une part, et que les parties imaginaires sont égales d'autre part.
Bon courage.
Re: Nombres complexes
Vous aviez marqué : \(x'+y'=(-\frac{\sqrt{2}}{2}x+\frac{\sqrt{2}}{2}y)+i(-\frac{\sqrt{2}}{2}x-\frac{\sqrt{2}}{2}y)\)
En refaisant le calcul j'obtiens la même chose, j'avais fait des erreurs. Mais où est passé le i ? je pensais que z' = x' + i y'
Cécile
En refaisant le calcul j'obtiens la même chose, j'avais fait des erreurs. Mais où est passé le i ? je pensais que z' = x' + i y'
Cécile
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Re: Nombres complexes
oubli de ma part. Réparé dans le message en question. Bien vu.
Re: Nombres complexes
J'ai donc ma partie réelle et ma partie imaginaire ! Ouf il était temps, c'était laborieux.
Je continuerai la suite demain car je suis épuisée.
Merci beaucoup de votre aide et d'avoir donné de votre temps.
A bientot, Cécile & encore merci :-)
Je continuerai la suite demain car je suis épuisée.
Merci beaucoup de votre aide et d'avoir donné de votre temps.
A bientot, Cécile & encore merci :-)
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Re: Nombres complexes
Bonne nuit et à bientôt sur sos-math.
Re: Nombres complexes
Bonsoir.
Je voudrai de l'aide pour la suite de mon exercice:
Il est demandé à la question c):
On suppose que le point M de coordonnées (x;y) appartient à C (courbe).
Montrer que les coordonnées de x' et y' de M' image de M par r vérifient la relation : y'= -x'+\(\sqrt{2}\)ln(x'\(\sqrt{2}\))
Si je comprend bien, on a :
M(x;y) et M'(\(\frac{-sqrt{2}}{2}x+\frac{\sqrt{2}}{2}y;\frac{-sqrt{2}}{2}x-\frac{\sqrt{2}}{2}y\))
Que devrais-je faire par la suite ?
Cécile.
SUITE PAGE 3
Je voudrai de l'aide pour la suite de mon exercice:
Il est demandé à la question c):
On suppose que le point M de coordonnées (x;y) appartient à C (courbe).
Montrer que les coordonnées de x' et y' de M' image de M par r vérifient la relation : y'= -x'+\(\sqrt{2}\)ln(x'\(\sqrt{2}\))
Si je comprend bien, on a :
M(x;y) et M'(\(\frac{-sqrt{2}}{2}x+\frac{\sqrt{2}}{2}y;\frac{-sqrt{2}}{2}x-\frac{\sqrt{2}}{2}y\))
Que devrais-je faire par la suite ?
Cécile.
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