Trigonométrie

[Sos-math]

On souhaite démontrer que pour tout réel x,
sin(3x)=3sin(x)-4sin^3(x)

1. Rappeller les formules de trigonométrie d'addition et de dupplication vues en classe de première.
2. Que vaut cos²(x)+sin²(x)?
3. Utiliser les formules précédentes pour démontrer l'égalité 2, après avoir écrit que sin(3x)=sin(2x+x)

Je n'arrive pas à faire la question 3

[SoS-Math(31)]

Bonjour,
Dans 1)
Tu dois énoncer la formule d'addition (A)
sin(a + b) = ...
et la formule de duplication (B)
sin (2x) =
ainsi que la formule de duplication (C)
cos(2x)

donc dans 3) il faut prendre a = 2x et b = x dans la formule (F), tu trouves sin(3x) en fonction de sin et cos de x et de 2x.
Grâce aux formules (B) et (C), tu détermines sin(3x) en fonction de puissance de sinx et cosx.
Pour exprimer sin(3x) qu'en fonction de puissances de sin, tu utilise la question 2 (cos²x = 1 - sin²x)

[Sos-math]

Merci beaucoup de votre aide! Cependant je trouve comme résultat sin(3x)=3sin(x)-3sin^3(x) au lieu de sin(3x)=3sin(x)-4sin^3(x)

[SoS-Math(31)]

Efectivement :
sin(3x)=3sin(x)-4sin^3(x)

[Sos-math]

sin(x)*(-sin²(x)) est bien égal à -sin^3(x) ?

[SoS-Math(31)]

oui.