annale complexe

[Invité]

Bonsoir,
Voici un exercice d'annale pour m'entraîner au bac blanc :


Le plan complexe est rapporté à un R.O.N. direct (O,u,v) , unité graphique : 4 cm.
On considère le pt A d ' affixe = -1 + 2i et le cercle ( V) de centre A et de rayon racine carrée de 2.

1.Faire une figure qui sera complétée tout au long de l 'exercice.

2.a. Déterminer les affixes des points d 'intersection de (V ) et de l 'axe ( O , v ).
b. On désigne par B et C les pts d ' affixes respectives : i et 3i.
Déterminer l 'affixe du pt D diamétralement opposé au pt B sur le cercle (V ).

3. Soit M le pt d 'affixe -6/5 + 3/5 i .

a. Calculer le nombre complexe (zD-zM)/(zB-zM) ; en déduire que le pt M appartient au cercle (V ).
4.On note ( V ' ) le cercle de diamètre [AB] . La droite (BM) recoupe le cercle (V' ) en un pt N.

a. Montrer que les droites (DM) et (AN) sont parallèles.
b. Déterminer l 'affixe du point N.

5. On désigne par M' l 'image du point M par la rotation de centre B et d 'angle -pi/2 .

a. Déterminer l 'affixe du point M' .
b. Montrer que le point M' appartient au cercle ( V ' ) .


J'ai réussi à tout faire sauf le 4b
j'ai essayé de traduire que l'angle de vecteurs (NB ; NA) vaut pi/2 mod 2pi c'est-à-dire que
arg((-1+2i-zN)/(i-zN)) = pi/2 et que NI (où I est le milieu de [AB]) vaut racine carrée de 2 sur 2 mais j'arrive à des calculs extrêmement compliqués.
Pourriez-vous m'indiquer une piste plus facile ?
Merci beaucoup.
Cédric
PS : je n'ai pas réussi à joindre la figure, excusez-moi

[SoS-Math(2)]

Bonjour Cédric,
Je vois que vous avez déjà fait un gros travail sur ce devoir.
Vous êtes dans le plan complexe mais vous pouvez aussi utiliser des théorèmes de géométrie simples comme ....le théorème de Thalès.
Dans le triangle BDM, A est ................, (DM) est .............donc N est ................
Je suis certaine que vous complèterez les pointillés sans problème
A bientôt