Les nombres complexes

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Invité

Message par Invité » lun. 3 déc. 2007 10:33

pour l'equation:z^3-(4+i)z^2+(7+i)z-4=0
z^3-4z^2-iz^2+7z+iz-4=0
donc z^3-4z^2+7z-4=0 et -iz^2+iz=0
de-iz^2+iz=0on obtient z=0 ou z=1
pour z=0 impossible
pour z= 1 oui
donc la racine réelle est z1=1
puis en effectuant la division euclidienne de l'equation initiale par z1-1on peut trouver les 2autres racine
bon travail
DAKNI
SoS-Math(5)

Message par SoS-Math(5) » lun. 3 déc. 2007 13:07

Merci Dakni
On va voir si ça aide Audrey.
Invité

Re: dm

Message par Invité » ven. 5 sept. 2008 19:40

Elève a écrit :Bonjour, je suis bloquée pour une autre question de ce dm. Il faut que je détermine les deux nombres complexes a et b tels que, pour tout nombre complexe z on ait:
z^3-(4+i)z²+(7+i)z=(z-z1)(z-2-2i)(az+b) et d'après les autres questions j'ai trouvé que z1=1.
Merci de m'aider. Audrey
SoS-Math(9)
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Message par SoS-Math(9) » sam. 6 sept. 2008 09:57

Bonjour Audrey,

Ici, tu as une égalité de 2 polynômes ...
Et dans ton cours (de 1ère S) tu as un théorème sur l'égalité de 2 polynômes.
Aide supplémentaire : avant d'utiliser ce théroème, pense à développer le polynôme (z-z1)(z-2-2i)(az+b) et remplace z1 par sa valeur.

Bon courage.
Verrouillé