Les nombres complexes

[greg]

Bonjour. Dans l'objectif de mes révisions au bac blanc je suis tombé sur un problème dans un anal que je ne comprend pas. Le voici :

Placer dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal ( O ; u ; v ) les points A, B, C, D d'affixes respectives :

Za = 3^0.5 i
Zb = -3^0.5 i
Zc = 3+2i3^0.5
Zd = /Zc

Montrer que ces quatre points appartiennent à un même cercle.

Leur réponse : Démontrons que les points A, B , C et D appartiennent à un même cercle de centre I(3 ; 0)

Je suis entièrement d'accord avec eux. Mais le problème est qu'il n'explique pas comment ils ont trouvé le centre du cercle. Et j'ai beau chercher, je n'arrive à rien du tout. Merci d'avance

[sos-math(20)]

Bonjour Greg,

Il était sans doute question du point I quelque part dans l'exercice, ce qui devait permettre de vous mettre sur la piste.

Bonne fin de journée.

SOS-math

[greg]

A aucun moment on ne me parle de I

Voici l'énoncer tel quel :

On considère le polynôme P définit par :
P(z)= z^4-6z^3+24z²-18z+63

1) Déterminer des réels a, b, c tels que pour tout complexe z :

P(z)=(z²+3)(az²+bz+c)

2)Résoudre dans C l'équation P(z)=0

3) Placer dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal ( O ; u ; v ) les points A, B, C, D d'affixes respectives :

Za = 3^0.5 i
Zb = -3^0.5 i
Zc = 3+2i3^0.5
Zd = /Zc

Montrer que ces quatre points appartiennent à un même cercle.

Leur réponse :

Démontrons que les point A, B, C et D appartiennent à un même cercle de centre I(3;0)

AI²=|3-i3^0.5|²=12
pareil pour BI²
pareil pour CI ²
pareil pour DI²

on en déduit que AI=BI=CI=DI=12^0.5 ( je ne sais pas faire les racine carré a l'ordinateur)

[sos-math(20)]

Bonsoir,

Alors, en plaçant les points A, B, C et D il fallait avoir "l'idée" du centre du cercle.
Cela se devinait car les points A et B d'une part et C et D d'autre part sont symétriques par rapport à l'axe des réels.

Bonne continuation

SOS-math