Barycentre

[Marie]

Bonjour,
Voilà un petit problème que je ne parvient pas à résoudre :
On considère 3 points A,B et C du plan, un réel k de l'intervalle [-1;1] et le système pondéré de points :
{(A,k^2+1);(B,k);(C,-k)}
1- Justifier que pour tout réel k appartenant à l'intervalle [-1;1], on peut définir le point Gk barycentre de ce système pondéré.
Je pensais faire: G existe ssi k^2+1+k-k différent de 0

or k^2+1-k+k=0
<=> k^2+1=0

or k^2>0 donc k^2+1=0 n'a pas de solution

Donc G existe
Je ne sais pas du tout comment prouver ce résultat pouvez-vous m'aider m'indiquer une piste ? Merci pour votre aide future Marie

[sos-math(21)]

Bonjour,
la condition d'existence d'un barycentre est bien donnée par la somme des coefficients qui doit être non nulle.
Donc la démarche que tu as faite est correcte : tu recherches les solutions de l''équation donnant la somme des coefficients nulle, tu te rends compte qu'il n'y a pas de solution donc le barycentre est toujours défini.
Ce que tu as écrit est une preuve !
A bientôt