Bonsoir,
Je suis en train de m'entrainer sur les inéquations logarithme. Je n'arrive pas à faire ces deux là :
- ln (x+3) inférieur ou égal à 1 + ln(1-x)
- ln (2x+1/x-1) inférieur à 0
Merci de m'aider en me donnant des indications pour chacune.
(j'ai seulement les réponses ; ce sont des inéquations que j'ai trouvées sur un site internet mais je voudrais trouver la démarche ; je n'y arrive pas)
inéquation logarithme
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marie, terminale S
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SoS-Math(11)
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Re: inéquation logarithme
Bonsoir Marie,
Pour la première tu dois avoir :
- \(x+3\geq{0}\) et \(1-x\geq{0}\) pour que les logarithmes existent.
- Pense que \(1=ln(e)\) et que \(ln(e)+ln(1-x)=ln(e\times{(1-x)})\)
- utilise ensuite le fait que \(ln(a)\leq{ln(b)\) si et seulement si \(a\leq{b}\)
Avec ces trois indications tu dois t'en sortir.
Pour la seconde procède de même en remplaçant \(0\) par \(ln(1)\)
Bon courage
Pour la première tu dois avoir :
- \(x+3\geq{0}\) et \(1-x\geq{0}\) pour que les logarithmes existent.
- Pense que \(1=ln(e)\) et que \(ln(e)+ln(1-x)=ln(e\times{(1-x)})\)
- utilise ensuite le fait que \(ln(a)\leq{ln(b)\) si et seulement si \(a\leq{b}\)
Avec ces trois indications tu dois t'en sortir.
Pour la seconde procède de même en remplaçant \(0\) par \(ln(1)\)
Bon courage
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marie
Re: inéquation logarithme
j'ai écrit suivant vos indications pour la 1ere :
x+3 inférieur à e(1-x) mais je ne vois pas quoi faire pour trouver les solutions qui sont -3 ; (e-3)/(e+1). Je ne sais pas si vous voudrez encore m'aider...
x+3 inférieur à e(1-x) mais je ne vois pas quoi faire pour trouver les solutions qui sont -3 ; (e-3)/(e+1). Je ne sais pas si vous voudrez encore m'aider...
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SoS-Math(11)
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Re: inéquation logarithme
Re bonsoir,
Tu as donc \(x+3\leq{e(1-x)}\) ce qui te donne \(x+ex\leq{e-3}\) puis \(x(1+e)\leq{e-3}\) et en divisant par \(1+e\) qui est positif tu trouves une première borne : \(\frac{e-3}{1+e}\) et comme \(x+3\geq{0}\) tu as\(x\geq{-3}\) tu peux en déduire l'intervalle solution.
Bonne continuation
Tu as donc \(x+3\leq{e(1-x)}\) ce qui te donne \(x+ex\leq{e-3}\) puis \(x(1+e)\leq{e-3}\) et en divisant par \(1+e\) qui est positif tu trouves une première borne : \(\frac{e-3}{1+e}\) et comme \(x+3\geq{0}\) tu as\(x\geq{-3}\) tu peux en déduire l'intervalle solution.
Bonne continuation
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MARIE
Re: inéquation logarithme
Merci beaucoup. J'ai refait. J'ai compris presque totalement mais je ne comprends pas le -3. Pouvez-vous encore m'expliquer ? (Merci pour votre patience)
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SoS-Math(11)
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Re: inéquation logarithme
RE re ...
ln(x+3) n'existe pas si x+3 est négatif ou nul, donc si x est strictement inférieur à - 3 ou ce qui revient au même ln(x+3) existe si et seulement si x est strictement supérieur à -3.
Tu as donc un ensemble de solutions qui va de moins l'infini à \(\frac{e-3}{1+e}\), mais tous les nombres de cet ensemble ne sont pas solution, seuls ceux qui sont strictement supérieurs à -3 conviennent d'où "le -3".
Bon courage pour la seconde inéquation.
ln(x+3) n'existe pas si x+3 est négatif ou nul, donc si x est strictement inférieur à - 3 ou ce qui revient au même ln(x+3) existe si et seulement si x est strictement supérieur à -3.
Tu as donc un ensemble de solutions qui va de moins l'infini à \(\frac{e-3}{1+e}\), mais tous les nombres de cet ensemble ne sont pas solution, seuls ceux qui sont strictement supérieurs à -3 conviennent d'où "le -3".
Bon courage pour la seconde inéquation.
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Marie
Re: inéquation logarithme
Merci beaucoup pour toutes vos explications ; j'ai compris cette fois-ci. Bonne soirée.