Bonjour j'ai un DM à faire et j'ai un peu de mal. Voici l'énoncé :
Soit la fonction f définie par : f(x)=\(sin^4x\)
1- Exprimer \(sin^2x\) en fonction de \(cos2x\), puis \(sin^4x\) en fonction de \(cos2x\) et de \(cos4x\).
Pour cette question je trouve que:
\(sin^2x\)=-\(cos2x\)+1
\(sin^4x\)=\(cos4x-2cos2x\)+1
je voudrais savoir si ces résultats sont corrects.
2-calculer \(\int_{0}^{\frac{\pi}{8}}f(x)dx\)
J'arrive pas à trouver comment calculer cette intégrale.
Merci d'avance pour votre aide.
Marie
DM TS intégrales
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Invité
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SoS-Math(5)
Re: DM TS intégrales
Bonsoir Marie
Vous avez écrit
Je vous conseille plutôt de vous souvenir que :
\(\cos(a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b\)
Par conséquent :
\(\cos(x+x)=\cos x\cos x-\sin x\sin x\)
On en déduit que :
\(\cos 2x =\cos^2x -\sin^2x =(1-\sin^2x)-\sin^2x=1-2\sin^2x\)
On peut en déduire l'expression de \(\sin^2x\) en fonction de \(\cos2x\)
Bon courage.
Vous avez écrit
Ce résultat est faux. En effet vous faites la confusion entre \(\cos2x\) et \(\cos^2x\)\(\sin^2x=-\cos2x+1\)
Je vous conseille plutôt de vous souvenir que :
\(\cos(a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b\)
Par conséquent :
\(\cos(x+x)=\cos x\cos x-\sin x\sin x\)
On en déduit que :
\(\cos 2x =\cos^2x -\sin^2x =(1-\sin^2x)-\sin^2x=1-2\sin^2x\)
On peut en déduire l'expression de \(\sin^2x\) en fonction de \(\cos2x\)
Bon courage.