Les nombres complexes

Invité · Message par **Invité** » dim. 27 janv. 2008 10:56

Bonjour,

J'ai un problème à un exercice dont voici l'énoncé :
Soit c les centre du cercle circonscrit au triangle OA'B' et R le rayon de ce cercle
On désigne c l'affixe du point C

Préalablment j'ai du résoudre dans C l'équation : zcarré- 2 racine de 3 z+4=0 j'ai trouvé que les solutions étaient racine de 3 +i et racine de 3 -i

Ensuite j'ai cherché les formes exponentielles de a= racine de 3 + i et b= racine de 3-i
pour a c'est 2e(ipi/6) et pour b c'est -2e(ipi/6)

Soit r la rotation de centre o et d'angle pi/3. L'affixe a' du point A' image du point A par r est : e(ipi/3)*(racine de 3+i) a écrire sous forme algébrique mais je ne sais pa comment faire

Soit h l'homothétie de centre O et de rayon -3/2B. L'affixe b' du point B' image du point B par h est : (-3racine de 3)/2+ 3i/2

Il faut que je justifie les égalité suivantes :

c cbarre= Rcarré.. Celui la je l'ai fait, je sais que c cbarre = xcarré=ycarré= module de c au carré= rcarré

(c-2i)(c barre+2i)= Rcarré
<=> rcarré - 4y+4 = Rcarré il faut donc que je prouve que -4y+4 = 0 mais je ne sais pas comment je peux le prouver..

Et enfin [c+ (3racine de 3) / 3 - 3i/2][ c barre + (3racine de 3) / 3 + 3i/2] = R carré mais j ne voit pas du tout comment il faut faire

Pourriez vous m'aidez à resoudre ces égalité et puvez vous m'expliquer comment mettre une forme exponnentielle en écriture algébrique ?

Merci par avance pour votre aide

Anne

SoS-Math(10) · Message par **SoS-Math(10)** » dim. 27 janv. 2008 14:28

bonjour,

Votre première question doit très certainement figurer dans votre cours: \(z = |z| e^{i\theta} = |z|cos \theta +i |z|sin \theta\)

La seconde question est plus délicate. si M a pour affixe z on a : \(z\overline{z} = z² = OM²\)
Essayez de traduire \((c - 2 i) ( \overline{c}+2i)\) en terme de carré d'une distance.
Pour la deuxième égalité c'est le même raisonnement[/tex]
bon courage

Invité · Message par **Invité** » dim. 27 janv. 2008 19:03

Bonjour,

Je suis désolée mais je n'y arrive pas.. Il faut que j'arrive à l'équation d'un cercle ?

Merci pour votre aide

SoS-Math(4) · Message par **SoS-Math(4)** » dim. 27 janv. 2008 21:40

bonsoir,

j'ai l'impression de manquer de certaines hypothèses. N'avez vous pas d'indication sur la partie imaginaire de c. Si cette partie imaginaire est 1, c'est fini.
Vous devriez déterminer l'équation réduite de la médiatrice de [OA'], puis celle de [OB'], l'intersection étant le point C.
Une fois connu les coordonnées de C , vous connaissez c, et les égalités se vérifieront facilement.

Pour mettre une forme expo en écriture algébrique, vous remplacez exp(ia) par cos a+isina.
bon courage

sosmaths