Bonsoir,
J'ai un dm à faire mais je bloque sur quelques questions , voici l'énoncé :
Soit ABCD un quadrilatère convexe de sens direct . On construit les triangles isocèles de sens direct M1AB, M2BC,
M3CD, M4DA tel que ces triangles soient respectivement rectangle en M1 M2 M3 M4 .
-Il faut tout d'abord conjecturer des propriétés des segments [M1M3]et [M2M4]
-Il faut ensuite démontrer nos conjectures en utilisant les nombres complexes
Donc comme conjectures j'ai dit que ces segments avaient la même longueur et étaient perpendiculaire (grâce au logiciel GEOPLAN)
Pour le démontrer j'ai procéder ainsi : j'ai calculé les affixes de M1 M2 M3 M4 ce qui me donne :
Z1= (b+a)/2+ i [(b-a)/2]
Z2= (c+b)/2+ i [(c-b)/2]
Z3= (d+c)/2 +i [(d-c)/2]
Z4= (a+d)/2+i[(a-d)/2]
Ensuite pour démontrer que M1M3=M2M4 je voulais utiliser le module mais sa me parait car je tombe sur un très long calcul , et pour démontrer qu'ils sont perpendiculaire je voulais montrer que arg[( z3-z1)/(z4-z1)]=pi/2 mais la aussi j'aboutis sur un très long calcul . Si vous pouviez me donner quelques précisions , je vous en remercie d'avance .
Chloé
Nombres complexes
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Invité
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SoS-Math(10)