Probabilités

[Invité]

Bonjour,

voici l'énoncé pour lequel je vous demande une indication de départ.
Au cours d'une épidémie, on observe 5 familles de 4 personnes. On sait que 6 des 20 personnes sont atteintes de la maladie contagieuse. Sachant que toute la famille doit être mise en quarantaine, si l'un de ses membres est malade, quelle sont les probabilités :
a) que 2 familles soient mises en quarantaine ?
b) 3 familles id° ?
c) qu'au moins une famille soit mise en quarantaine ,
d) que toutes les familles soient mises en quarantaine ?

Jean[/i]

[SoS-Math(4)]

bonjour,

A première vue, le problème me semble assez difficile, sauf la question c) qui est très facile et que vous devez faire en premier.
Je trouve bizarre que cette question d'aileurs ne soit pas la première, aussi avant de me creuser la cervelle , j'aimerais que vous vérifiiez votre énoncé( au mot près).

Ceci étant dit, la situation suivante est équivalente:

J'ai 20 chemises et 5 tiroirs.
Je range au hasard les 20 chemises dans les tiroirs.
quelle est la probabilité que 2 tiroirs soient occupés, que 3 tiroirs soient occupés.........

J'attends le message suivant.
sosmaths

[Invité]

Bonjour,

je vous remercie de votre réponse ; j'ai vérifié au mot près l'énoncé que je vous ai envoyé et il n'y a rien à y changer.

Jean

[SoS-Math(4)]

Bonsoir,

Ok, je vais chercher une solution que j'espère simple.

Par contre dans la comparaison avec les chemises, il fallait lire 6 chemises et non 20.
D'ailleurs, une autre remarque, le nombre de personnes, 20, ne semble pas intervenir dans la solution.

SOSmaths

[SoS-Math(4)]

re bonsoir,

J'ai un peu réfléchi, j'essaye d'envisager tous les cas;

Les 6 malades se répartissent dans les familles1,2,3,4,5 suivant les possibilités suivantes:

1-1-1-1-2 1façon d'atteindre les 5 familles : nombre de permutations (5)
1-1-1-3-0
1-1-2-2-0 2 façons d'atteindre 4 familles : nb de permutations( 10+30)
1-1-4-0-0
1-2-3-0-0
2-2-2-0-0 3 façons d'atteindre 3 familles :nb de permutations( 30+60+10)
3-3-0-0-0
2-4-0-0-0 2 façons d'atteindre 2 familles : nb de permutations (10+20)

Si je ne me suis pas trompé celà fait 5+10+30+30+60+10+10+20=175 manières différentes. ( vérifiez vous aussi)

Je pense que vous pourrez facilement finir maintenant

SOSmaths

[Invité]

Bonjour,

et merci de toutes vos indications avec lesquelles je vais essayer de m'en sortir maintenant.

Jean

[SoS-Math(4)]

bonjour,

bon courage et à bientôt.

sosmaths