Dénombrement

[Invité]

Bonjour,

Je souhaiterais vérifier que ma solution est correcte.
L’ordonnance d’un malade est composée de deux sortes de sirops et de 3 sortes de comprimés. Sachant que le médecin qui a prescrit le traitement avait le choix parmi 3 sortes de sirops et 4 sortes de comprimés, de combien de façons différentes pouvait-il rédiger son ordonnance :
1) s’il n’existe pas d’incompatibilité entre les différents médicaments ?
2) si l’administration d’un certain sirop est incompatible avec la prise d’un certain type de comprimé ?
Dans le premier cas, le nombre d'ordonnances est le produit du nombre de combinaisons de 2 sirops parmi 3 par le nombre de combinaisons de 3 types de comprimés parmi 4 soit respectivement 3 et 4 d'où 12 ordonnances possibles.
Dans le second cas, je pense que, comme il n'y a qu'une ordonnance pouvant contenir 1 sirop et 1 type de comprimés incompatibles, il faut retirer cette ordonnance au dénombrement précédent soit 11 ordonnances possibles.
Merci de votre réponse.

Jean

[SoS-Math(5)]

Bonjour Jean
pas de problème pour la première question, c'est très bien.
Mais pour la deuxième, imagine que le Sirop numéro 1 soit incompatible avec les Comprimés numéro 1 (pour fixer les idées). Alors il y a bien plus qu'une seule possibilité à enlever ! Le plus simple est de faire un arbre (ci-dessous, il est incomplet) et de compter combien on doit en enlever - ou de compter combien il en reste, au choix ;-)
Bon courage.

[Invité]

Bonjour,

et merci pour votre réponse.
Afin de reprendre la deuxième question, pourriez-vous m'indiquer ce que signifient votre codage dans l'arbre, par exemple C12 ou S123 ?
Merci.

Jean

[SoS-Math(5)]

Navré Jean
J'ai permuté les lettres C et S sur le graphique.
Il faut lire S12, S13 et S23 à la place de C12, C13 et C23
Et de la même façon, il faut lire C123, C124, C134 et C234 à la place de S123, S124, S134 et S234.
Bon courage (voir ci-dessous l'arbre sans faute d'écriture).

[Invité]

Bonjour,

et merci de votre réponse car effectivement il me semblait avoir vu cette inversion mais je voulais en être sûr. Tout compte fait, il faut retirer dans ce cas 6 ordonnances aux 12 possibles ; il ne reste donc que 6 ordonnances pour tenir compte de l'incompatibilité entre 1 sirop et 1 type de cachet partculiers.

Jean

[SoS-Math(5)]

Bonjour,
Pas de problème, nous sommes bien d'accord tous les deux.
Et à bientôt, peut-être, à l'occasion d'un prochain exercice.