TERMINALE S - PARTIE ENTIERE

[Invité]

Bonjour, j'aurais besoin de votre aide pour un DM à rendre mardi.

Voici le sujet: ( <= supérieur ou égal )
On rapele que, pour tout réel x, la partie entiére de x est l'unique entier n verifiant: n<= x <= n+1
On note E(x) la partie entiére du réel x.

EX1- Démontrer que, pour tout réel x, E(x+1)= E(x)+1

* Pour cet exercice j'ai fait cela: n<=x<=n+1
donc E(n)<=E(x)<E(n+1)
E(n)+1<=E(x)+1<E(n+1)+1
E(n+1)<=E(x)+1<E(n+2)
Donc : E(x+1)= E(x) + 1)

EX2- Soit g la fonction définie sur R par g(x)= x - E(x)
1. Montrer que, pour tout réel x, g(x+1)=g(x)
2. Determiner l'expression de g(x) lorsque x appartient à l'intervalle [0;1[
3.Tracer la courbe représentative de la fonction g sur l'intervalle [-2;2[ dans un repére du plan (utiliser les deux questions précédentes et expliquer..)

*Pour cet exercice j'ai fait cela:
g(x+1)=x+1-E(x+1)=x+1-n+1=x+n=x-E(x)=g(x)

J'ai essayer de poursuivre mais je n'ai pas réussi.

EX3- On considére la fonction h definie par h= x- xE(x)
1. Donner l'expression de h(x) sur chacun des intervalles [-1;0[, [0;1[ ,[1;2[, [2;3[.
2. Etudier la continuité de h en 0, en 1 et en 2.
3.Tracer la courbe representative de la fonction h sur l'intervalle [-1;3[ dans un repére du plan.

*Pour cet exercice j'ai fait cela:
En fait pour le 1. je c que par exemple sur l'intervalle [-1;0[ E(x)= -1 mais je ne sais pas ce que vaut x du coup. donc je ne sais pas comment exprimer h(x).
Pour la question 3. dois-je maider de ma calculatrice pour tracer 1 courbe en escalier?


J'ai vraiment du mal a faire ce DM alors quelques indications me seraient utiles.
Merci d'avance.

[SoS-Math(4)]

bonsoir,

EX1
Ce que vous avez fait n'est pas correct car d'une suite d'inégalités vous concluez par une égalité.

si n<= x< n+1 alors E(x)=n. En ajoutant 1 aux trois membres de l'inégalité, on obtient : n+1<=x+1<n+2 ce qui prouve que E(x+1)=n+1.
Je vous laisse conclure en observant ls 2 égalités.

EX2
Il faut évidemment utiliser le résultat de l'ex 1.
g(x+1)=x+1-E(x+1)= finissez en utilisant le résultat de l'ex1

Pour x dans [0;1[ alors 0<=x<1 donc E(x)=....
Ensuite vous remplacez E(x) trouvé dans l'expression de g(x).

Ex3 Vous avez bien commencé, si vous ne savez pas ce que vaut x , laissez x ds l'expression de h(x).
La question 3 se fera à l'aide des 4 expressions de h(x) trouvées en 2), sur le cahier, mais vous pouvez entrer la fonction h ds votre calculatrice pour vous aider.
bon courage;
Sos maths

[Invité]

Merci beaucoup pour vos indications.

Je pense avoir réussi du coup l'Ex1 et le 1. de l'Ex2, pour le 2. je trouve g(x)= x-0 est-ce bon? j'arrive a tracer la courbe representative de g mais je ne sais pas comment expliquer mes resultats. Pour l'Ex3 j'ai fait la question 1. et la question 3. (sans la question 2. car je ne sais pas comment démarrer pour etudier les continuités)

Quelques autres indications me seraient alors utiles.
Merci d'avance!

[SoS-Math(5)]

Bonjour
Oui, g(x) = x si 0 <= x < 1
Et puis g(x) = ... si 1 <= x < 2
Continuez comme ça vous êtes sur la bonne voie.

A bientôt.

[Invité]

Bonjour, j'aurais besoin de votre aide pour un DM à rendre mardi.

Voici le sujet: ( <= supérieur ou égal )
On rapele que, pour tout réel x, la partie entiére de x est l'unique entier n verifiant: n<= x <= n+1
On note E(x) la partie entiére du réel x.

EX1- Démontrer que, pour tout réel x, E(x+1)= E(x)+1

* Pour cet exercice j'ai fait cela: n<=x<=n+1
donc E(n)<=E(x)<E(n+1)
E(n)+1<=E(x)+1<E(n+1)+1
E(n+1)<=E(x)+1<E(n+2)
Donc : E(x+1)= E(x) + 1)

EX2- Soit g la fonction définie sur R par g(x)= x - E(x)
1. Montrer que, pour tout réel x, g(x+1)=g(x)
2. Determiner l'expression de g(x) lorsque x appartient à l'intervalle [0;1[
3.Tracer la courbe représentative de la fonction g sur l'intervalle [-2;2[ dans un repére du plan (utiliser les deux questions précédentes et expliquer..)

*Pour cet exercice j'ai fait cela:
g(x+1)=x+1-E(x+1)=x+1-n+1=x+n=x-E(x)=g(x)

J'ai essayer de poursuivre mais je n'ai pas réussi.

EX3- On considére la fonction h definie par h= x- xE(x)
1. Donner l'expression de h(x) sur chacun des intervalles [-1;0[, [0;1[ ,[1;2[, [2;3[.
2. Etudier la continuité de h en 0, en 1 et en 2.
3.Tracer la courbe representative de la fonction h sur l'intervalle [-1;3[ dans un repére du plan.

*Pour cet exercice j'ai fait cela:
En fait pour le 1. je c que par exemple sur l'intervalle [-1;0[ E(x)= -1 mais je ne sais pas ce que vaut x du coup. donc je ne sais pas comment exprimer h(x).
Pour la question 3. dois-je maider de ma calculatrice pour tracer 1 courbe en escalier?


J'ai vraiment du mal a faire ce DM alors quelques indications me seraient utiles.
Merci d'avance.

[SoS-Math(8)]

Bonjour,
Pour l'exercice 3:
\(h(x)=x-xE(x)\)
Donc si \(x\in[-1;0[\),alors E(x)=-1, donc \(h(x)=x-x\times(-1)=x+x=2x\).
Il faut faire de même sur les autres intervalles.
Bon courage pour la suite.