outils mathématiques

[Jean]

bonsoir j'ai un exercice sur les signaux et j'aimerais avoir votre aide afin de comprendre l'exercice.
f(t)=2r(t-5)-r(t-10)-r(t-15)
où r(t) est un échelon de vitesse unitaire.
complétez le tableau puis tracez le graphe de f(t).
comme r(t) est un échelon de vitesse unitaire alors r(t)={0 pour t<0 et t pour t>0
maintenant pour compléter le tableau je ne sais pas si je dois remplacer les différentes valeurs par t mais dans ce cas je n'arrive pas trouver quelque chose parce que je ne comprends même pas cette partie.

[SoS-Math(33)]

Bonjour Jean,
tu as : f(t)=2r(t-5)-r(t-10)-r(t-15)
Et on te donne ensuite r(t)=0 pour t<0 et t pour t>0, ce que l'on peut écrire avec une autre variable pour que tu comprennes mieux :
r(T)=0 pour T<0 et T pour T>0
Si on prend la première valeur du tableau à savoir t=0 :
0-5<0 donc r(0-5)=0 ; 0-10<0 donc r(0-10)=0 et 0-15<0 donc r(0-15)=0 Ainsi f(0)=0
Si on prend t=10
10-5>0 donc r(10-5) = 10-5 =5 ; 10-10=0 donc r(10-10)=0 ; 10-15<0 donc r(10-15)=0 Ainsi f(10)=2x5-0-0=10
Est-ce plus clair pour toi?
SoS-math

[jean]

bonsoir je n'arrive pas à bien comprendre ce que vous avez fait

[SoS-Math(33)]

Bonjour Jean,
j'ai appliqué les conditions données dans l'énoncé pour la fonction :
r(t)=0 pour t<0 et r(t)=t pour t>0
Je reprends,
Pour la première valeur de ton tableau, c'est à dire 0 tu dois calculer f(0).
D'après la définition f(0) = 2r(0-5)-r(0-10)-r(0-15)
0-5=-5 qui est négatif, ce qui entraine r(0-5)=0
0-10=-10 qui est négatif, ce qui entraine r(0-10)=0
0-15=-15 qui est négatif, ce qui entraine r(0-15)=0
et donc f(0) = 2x0-0-0=0

Pour calculer par exemple f(10) il faut faire de même:
f(10) = 2r(10-5)-r(10-10)-r(10-15)
10-5= 5 qui est positif, ce qui entraine r(10-5)=10-5=5
10-10= 0 qui est positif, ce qui entraine r(10-10)=0
10-15=-5 qui est négatif, ce qui entraine r(10-15)=0
donc f(10) = 2x5-0-0=10

Est ce plus clair ainsi?
SoS-math

[Jean]

si je comprends bien si par exemple je trouve f(a)=r(15)
donc on va dire que f(a)=15 ?

[SoS-Math(33)]

Oui 15 étant positif d'après la condition sur r(t), r(15)=15
De même -3 étant négatif d'après la condition sur r(t), r(-3)=0
SoS-math

[jean]

j'ai calculé et j'ai trouvé maintenant
f(15)=2r(10)-r(5)-r(0)=15
f(100)=2r(95)-r(90)-r(85)=15
f(1000)=2r(950)-r(900)-r(850)=15
maintenant pour la construction on peut dire que f(t)=0 si t<=5, f(t)=10 si t=10 et f(t)=15 si t>=15

[SoS-Math(33)]

Ce que tu as fait est correct sauf pour la dernière ligne ou il y a une erreur
f(1000)=2r(995)-r(990)-r(985)=15
Il te reste maintenant à tracer le graphe
SoS-math

[jean]

si je veux représenter le graphe je remarque que à partir de t=11 j'ai pas calculer l'image de cette partie jusqu'à 14 est ce que je dois calculer pour avoir cette expression où il ya una autre méthode qui permet de tracer le graphe sans faire ça

[SoS-Math(33)]

Si tu as bien compris ta fonction est définie par intervalle :
t \in [0;5] f(t)=0
t \in [5;10] f(t)= 2(t-5)
t \in [10;15] f(t)= 2(t-5)-(t-10)
t > 15 f(t) = 2(t-5)-(t-10)-(t-15)
SoS-math