question calcul primitive

[océane]

Bonjour

Je n'arrive pas à calculer l'intégrale de 2x((e^x)^2) dx entre 1et 0, pourriez vous m'aider p sachant que je crois ne pas devoir utiliser l'intétrgation p parties...
Merci

[SoS-Math(33)]

Bonjour océane,
\(\int_{0}^{1}2xe^{x^2}dx\)
Tu as la forme \(u'e^u\) avec \(u(x)= x^2\) qui a pour primitive \(e^u\)
donc \(\int_{0}^{1}2xe^{x^2}dx\)= \([e^{x^2}]_{0}^{1}\)
Est-ce plus clair ?
SoS-math

[océane]

Bonjour merci c'est mieux.

Par contre pour celui ci : intégrale entre 1 et 2 de x*(e^(-x^2)) j"ai vraiment du mal, merci d'avance

[SoS-Math(33)]

Il te faut utiliser la forme \(u'e^u\) et la faire "apparaitre".
Ici tu as \(xe^{-x^2}\) si tu poses \(u(x) = -x^2\) tu as \(u'(x)=-2x\)
donc si tu dérivais \( e^{-x^2}\) tu obtiendrais \(-2xe^{-x^2}\)
Or ici tu as \(xe^{x^2} \) c'est à dire \(\dfrac{-1}{2}\)\(\times (-2xe^{-x^2})\)
donc la primitive de \(xe^{-x^2}\) est \(\dfrac{-1}{2}\)\(e^{-x^2}\)
Comprends tu?
Je te laisse calculer l'intégrale.
SoS-math

[océane]

Bonjour merci je comprends mieux mais pourquoi le (-2x) est parti ? merci

[SoS-Math(33)]

Attention le \(-2x \) ne disparait pas.
Ce que l'on te donnes c'est une dérivée et toi tu cherches la primitive, c'est à dire la faonction que l'on doit dériver pour obtenir ce que l'on te donne.

Or ici tu as \(xe^{x^2} \) c'est à dire \(\dfrac{-1}{2}\)\(\times (-2xe^{-x^2})\) <--- ici c'est la dérivée
donc la primitive de \(xe^{-x^2}\) est \(\dfrac{-1}{2}\)\(e^{-x^2}\)<--- ici c'est la primitive

SoS-math

[océane]

Bonjour merci pour ca j'ai compris

par contre je n'arrive pas a trouver la primitive de 5/(racine de (2x-3))...
je n'arrive pas à faire apparaitre la forme u'/2racine de u comme il le faudrait...

Merci d'avance

[océane]

De même pour la primitive de (1+t)/(1+x), j'ai beau chercher je ne vois aucune formes qu'il y a dans mon cours...

[SoS-Math(35)]

Bonjour,

Pour trouver la primitive de 5/ \(\sqrt{2x - 3}\) et te rapprocher de la formule u' / 2 \(\sqrt{u}\) , tu peux poser u(x) = 2x - 3.

Je te laisse poursuivre.

Sos math.

[SoS-Math(35)]

Il semble y avoir un souci dans ta fonction 1 +t / 1 +x. Il y a deux variables , x et t....?

Peux tu nous redonner la bonne fonction, stp?

sos math.

[océane]

Bonjour,
Pour la primitive de 5/racine de (2x+3) je sais bien qu'il faut que je fasse u'/2racine de u, mais je n'arrive vraiment pas à faire apparaitre cette forme...
Et pour la deuxieme, il y a bien deux variables t et x dans : (1+t)/(1+x), ce qui est la bonne forme...

Merci

[SoS-Math(35)]

Si on pose f(x) = \(\sqrt{2x-3}\) alors la dérivée sera 2 / 2 \(\sqrt{2x-3}\).
Donc f'(x) = 1 / \(\sqrt{2x-3}\)

Il ne te reste plus qu'à multiplier par le coefficient 5 et rajouter la constante comme pour toute primitive.

sos math.

[océane]

Pourqoui faites vous la dérivée ? merci

[SoS-Math(33)]

Bonjour Océane,
pour la primitive de \(\dfrac{5}{\sqrt{2x+3}}\) tu sais que tu dois avoir la forme \( \dfrac{u'}{2\sqrt{u}}\).
C'est à dire que tu sais que l'on a dérivé \(\sqrt u\) avec \(u(x)=2x+3\)
Ainsi si tu dérives \(\sqrt{2x+3}\) tu vas obtenir \(\dfrac{2}{2\sqrt{2x+3}}=\dfrac{1}{\sqrt{2x+3}}\)
Tu as donc \(\dfrac{5}{\sqrt{2x+3}} = \)\(5\)\((\sqrt{2x+3})'\)
Donc la primitive de \(\dfrac{5}{\sqrt{2x+3}} = \) est \(5\sqrt{2x+3}\)
Comprends tu le principe ?
SoS-math

[SoS-Math(35)]

Pour la deuxième fonction, quel est le paramètre d'intégration?

sos math.