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pauline

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Message par pauline » mer. 6 déc. 2023 22:18

Bonsoir,
cet exercice me pose probème :
soit X une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètre n appartient à [2 ; l'infini] et p appartient à [0;1] telle que n soit impair et :
il existe k appartenant à [0;n], P(X=k)=P(X=n-k)
quelle est la valeur de p ?

on a fait la correction en cours et il y a un truc que je comprends pas : on a dit que p^k * q^(n-k) = q^k * p^(n-k) équivaut à p^k/q^k = p^(n-k)/q(n-k)

je n'ai pas compris ca...

Merci
SoS-Math(33)
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Re: question

Message par SoS-Math(33) » jeu. 7 déc. 2023 18:45

Bonjour Pauline,
c'est l'utilisation du produit en croix :
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) donne \(a\times d = b \times c\)
Tu as dans ton exercice :
\(\dfrac{p^k}{q^k} = \dfrac{p^{(n-k)}}{q^{(n-k)}}\) donne \(p^k \times q^{(n-k)} = q^k \times p^{(n-k)}\)

Est-ce plus clair pour toi maintenant?
SoS-math
pauline

Re: question

Message par pauline » jeu. 7 déc. 2023 22:20

non je ne comprends toujours pas... Désolé et merci
sos-math(21)
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Re: question

Message par sos-math(21) » ven. 8 déc. 2023 08:18

Bonjour,
je ne sais pas si je vais être plus éclairant que mon collègue mais je te propose l'explication suivante.
Tu dis qu'il y a une égalité \(p^k q^{n-k} = q^k p^{n-k}\).
Si on divise les deux membres de cette inégalité par \(q^k\), on a une simplification à droite :
\(\require{cancel}\dfrac{p^k q^{n-k}}{q^k} = \dfrac{\cancel{q^k} p^{n-k}}{\cancel{q^k}}\).
donc on a :
\(\require{cancel}\dfrac{p^k q^{n-k}}{q^k}=p^{n-k}\)
On divise ensuite les deux membres par \(q^{n-k}\) :
\(\require{cancel}\dfrac{\dfrac{p^k q^{n-k}}{q^k}}{q^{n-k}}=\dfrac{p^{n-k}}{q^{n-k}}\)
et on a une simplification à gauche :
\(\require{cancel}\dfrac{\dfrac{p^k \cancel{q^{n-k}}}{q^k}}{ \cancel{q^{n-k}}}=\dfrac{p^{n-k}}{q^{n-k}}\)
et il reste bien :
\(\dfrac{p^k}{q^k}=\dfrac{p^{n-k}}{q^{n-k}}\)
Bonne continuation
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