Serie harmonique

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rou

Serie harmonique

Message par rou » mar. 28 juin 2022 10:05

Bonjour,
J'ai une question (genre recherche) de niveau sup si vous pourriez m'aider
Concernant cette série harmonique (1+1/2+...+1/n). Est ce qu'elle peut être égale à un entier naturel pour un certain n?
Autrement dit, existe-il un entier naturel n pour que cette série soit un entier naturel ?
Merci
sos-math(21)
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Re: Serie harmonique

Message par sos-math(21) » mar. 28 juin 2022 12:45

Bonjour,
c'est une question assez délicate pour un niveau de terminale, et la réponse est négative pour \(n\geqslant 2\).
On peut s'en sortir par récurrence : http://serge.mehl.free.fr/anx/val_ent_harmo.html
Si tu es curieux, il y a aussi un fil de discussion d'un niveau assez élevé sur ce sujet : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=discussion/418260#Comment_418260
Bonne recherche
rou

Re: Serie harmonique

Message par rou » mar. 28 juin 2022 14:37

Bonjour
Merci merci infiniment pour votre aide et vos magnifiques liens si riches d'enseignements .
MERCI
sos-math(21)
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Re: Serie harmonique

Message par sos-math(21) » mar. 28 juin 2022 14:38

Bonne continuation et à bientôt sur sos-math