comment déterminer l'heure d'un crime grâce aux maths

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Anne

comment déterminer l'heure d'un crime grâce aux maths

Message par Anne » lun. 20 juin 2022 23:41

Bonjour pour mon grand oral mon sujet porte sur "comment déterminer l'heure d'un crime grâce aux maths"
J'ai donc trouvé la focntion bi-exponentiellle de Claus Henssge cependant je n'arrive ni à la résoudre ( en remplaçant les valeurs) ni à prouver qu'elle est décroissante.
(Tcorps − Tambiant)/37, 2 − Tambiant= 1, 25e^−kt − 0, 25e^−5kt
où k est un paramètre dépendant de la masse M (en kg) de l’individu :
k = 1, 2815/M^ 0,625 − 0, 0284

Merci de votre aide!
sos-math(21)
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Re: comment déterminer l'heure d'un crime grâce aux maths

Message par sos-math(21) » mar. 21 juin 2022 06:26

Bonjour,
d'après ce que j'ai trouvé sur le web, la fonction est définie par la relation :
\(\dfrac{T_{\text{corps}}-T_{\text{ambiante}}}{37,2-T_{\text{ambiante}}}=1,25\text{e}^{-kt}-0,25\text{e}^{-5kt}\) avec \(k=\dfrac{1,2815}{M^{0,625}}-0,0284\)
La fonction \(f(t)=1,25\text{e}^{-kt}-0,25\text{e}^{-5kt}\) est effectivement décroissante.
En effet, sa dérivée est égale à \(f'(t)= -1,25k\text{e}^{-kt}+1,25k\text{e}^{-5kt}=\underbrace{1,25k\text{e}^{-kt}}_{>0}\underbrace{(\text{e}^{-4kt}-1)}_{<0}\) car \(k>0\) donc \(-4k <0\) et ainsi \(\text{e}^{-4kt}<1\)
Je te laisse poursuivre.
Bonne continuation
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